8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-（教师WORD）2021-2022学年高中数学【精讲精练】人教A版必修第二册 新课标辅导

§8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 学业标准 学科素养 1．了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线． 2．了解直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 1．通过空间中两条直线的位置关系的学习，培养直观想象的核心素养． 2．借助直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系的学习，提升逻辑推理的核心素养. [教材梳理] 导学1　空间中直线与直线的位置关系 　在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？ [提示]　平行或相交． 　若把立交桥各层的桥面抽象成直线，它们是否在同一平面内？有何特征？ [提示]　不在同一平面．既不相交也不平行． ◎结论形成 1．异面直线 (1)定义：不同在__任何一个平面内__的两条直线． (2)异面直线的画法 2．空间中两条直线的位置关系 位置关系 特点 共面直线 相交 在同一平面内，有且只有__一个__公共点 平行 在同一平面内，__没有__公共点 异面直线 不同在__任何一个平面__内，__没有__公共点 导学2　空间中直线与平面的位置关系 应县木塔，在山西应县城佛宫寺内，辽清宁二年(1056年)建．塔呈平面八角形，外观五层，夹有暗层四级，实为九层，总高67.31米，底层直径30.27米，是国内外现存最古老最高大的木结构塔式建筑．塔建在4米高的两层石砌台基上，内外两槽立柱，构成双层套筒式结构，柱头间有栏额和普柏枋，柱脚间有地伏等水平构件，内外槽之间有梁枋相连接，使双层套筒紧密结合．暗层中用大量斜撑，结构上起圈梁作用，加强木塔结构的整体性． 　立柱和地面是什么位置关系？ [提示]　相交． 　柱脚间有地伏等水平构件看成直线，它和地面有什么关系？ [提示]　在同一平面内． 　 直线和平面还有其他关系吗？ [提示]　平行． ◎结论形成 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 直线a在 平面α内 __无数个__公共点 a⊂α 直线a在平面α外 直线a与平 面α相交　 __一个__公共点 a∩α＝A 直线a与平 面α平行　 __没有__公共点 a∥α 导学3　空间中平面与平面的位置关系 　拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ [提示]　从实验中可以看出，两个平面之间的位置关系只有平行和相交两种． ◎结论形成 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两平面平行　 __没有公共点__ __α∥β__ 两平面相交　 有__无数__个公 共点(在一条直线上) α∩β＝l [基础自测] 1．不平行的两条直线的位置关系是(　　) A．相交　 B．异面　 C．平行　 D．相交或异面 解析　由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面． 答案　D 2．直线a在平面γ外，则(　　) A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点 C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点 解析　直线a在平面γ外，则直线a与平面γ平行或相交，因此直线a与γ至多有一个公共点． 答案　D 3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 解析　∵M∈平面α，M∈平面β， ∴α与β相交于过点M的一条直线． 答案　B 4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是________ . 答案　平行 题型一　直线与直线的位置关系 [例1]　 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________ . [自主解答]　(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1∥BC， A1D1＝BC，∴四边形A1BCD1为平行四边形， ∴A1B∥D1C. (2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内． (3)直线D1D与直线D1C相交于点D1. (4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内． [答案]　(1)平行　(2)异面　(3)相交　(4)异面 [规律方法] 判断空间两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线． (2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系． [触类旁通] 1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　) A．平行　　　　　 B．异面 C．相交