7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-（教师WORD）2021-2022学年高中数学【精讲精练】人教A版必修第二册 新课标辅导

§7.2　复数的四则运算 §7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 学业标准 学科素养 1．结合加减运算法则了解复数代数形式的加、减运算法则． 2．结合向量的加减运算明确复数代数形式的加、减运算的几何意义. 1．通过学习复数的加法和减法运算，培养学生数学运算素养． 2．通过学习复数加法和减法运算所满足的运算律，培养学生数学抽象素养. [教材梳理] 导学1　复数的加法和减法 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 　多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？ [提示]　两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 　复数的加法满足交换律和结合律吗？ [提示]　满足． 　 以交换律进行说明． [提示]　z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i， z2＋z1＝(c＋di)＋(a＋bi)＝(c＋a)＋(d＋b)i， ∴z1＋z2＝z2＋z1. ◎结论形成 1．复数的加、减法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝　(a＋c)＋(b＋d)i　， z1－z2＝__(a－c)＋(b－d)i__ . 2．复数加法的运算律 对于任意的z1，z2，z3∈C有 (1)交换律：__z1＋z2＝z2＋z1__ . (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝__z1＋(z2＋z3)__ . 导学2　复数加法和减法的几何意义 如图， 分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应． 　试写出，及＋，－的坐标． [提示]　＝(a，b)，＝(c，d)， ＋＝(a＋c，b＋d)， －＝(a－c，b－d)． 　向量＋，－对应的复数分别是什么？ [提示]　向量＋对应的复数是a＋c＋(b＋d)i，也就是z1＋z2，向量－对应的复数是a－c＋(b－d)i，也就是z1－z2. ◎结论形成 1．复数加、减法的几何意义 如图，设在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为，，以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是　　，与z1－z2对应的向量是　　 . 2．复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)之间的距离|Z1Z2|＝||＝　　 . [基础自测] 1．复数(1－i)－(2＋i)＋3i＝(　　) A．－1＋i　　　　　　 B．1－i C．i D．－i 解析　原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i. 答案　A 2．在复平面内，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为(　　) A．－1－5i B．－1＋5i C．3－4i D．3＋4i 解析　＝－＝(－2－3i)－(－1＋2i) ＝－1－5i. 答案　A 3．实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy＝________ . 解析　由题意得x＋y＋(x－y)i＝2， ∴解得∴xy＝1. 答案　1 4．已知z是复数，|z|＝3且z＋3i是纯虚数，则z＝________ . 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i是纯虚数，∴a＝0，b＋3≠0.又∵|z|＝3， ∴b＝3，∴z＝3i. 答案　3i 题型一　复数的加、减运算 [例1]　计算：(1)(－2＋3i)＋(5－i)； (2)(－1＋i)＋(1＋i)； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． [自主解答]　(1)(－2＋3i)＋(5－i) ＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i. (2)(－1＋i)＋(1＋i)＝(－1＋1)＋(＋)i ＝2i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i. [规律方法] 复数的加、减运算的技巧 (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项． [触类旁通] 1．计算下列各题． (1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)； (2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2021－2022i)． 解析　(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i ＝－5＋20i. (2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2019－2020＋2021)＋(－2＋3－4＋5－…－2020＋2021－2022)i＝1011－1012i. 题型二　复数加减运算的几何意义 (一题多变) [例2]　 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)表示的复数； (2)对角线表示的复数； (3)对角线表示的复数． [自主解答]　(1)因为＝－，所以表示的复数为－3－2i. (2)因为＝－，所以对角线表示的复数为(3＋2