6.2.2 向量的减法运算-（教师WORD）2021-2022学年高中数学【精讲精练】人教A版必修第二册 新课标辅导

§6.2.2　向量的减法运算 学业标准 学科素养 1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义． 2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算)． 3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算. 1．类比实数减法运算的定义，导出向量减法运算，培养逻辑推理和数学抽象等核心素养． 2．通过向量减法运算的三角形法则，提升直观想象和逻辑推理等核心素养. [教材梳理] 导学1　相反向量 　一个数a的相反数是什么？ [提示]　－a. 　一个向量有相反向量吗？ [提示]　有，向量a的相反向量是－a. ◎结论形成 1．定义：与向量a长度__相等__，方向__相反__的向量，叫做a的__相反__向量，记作　－a　 . 2．性质 (1)零向量的相反向量仍是__零向量__ . (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝　0　 . (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝　0　 . 导学2　向量的减法 　两个相反数的和为零，那么两个相反向量的和也为零吗？ [提示]　不是，是零向量． 　根据向量加法，如何求作a－b? [提示]　①先作出－b；②再按三角形法则或平行四边形法则进行． ◎结论形成 1．定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量，相当于加上这个向量的__相反__向量，求两个向量__差__的运算，叫做向量的减法． 2．几何意义： 在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示． 3．文字叙述：如果把两个向量的__起点__放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为__起点__，被减向量的终点为__终点__的向量． [基础自测] 1．在△ABC中，若＝a，＝b，则＝(　　) A．a　　 B．a＋b　 　 C．b－a　 D．a－b 解析　＝－＝a－b.故选D. 答案　D 2．(多选题)非零向量m与n是相反向量，下列正确的是(　　) A．m＝n B．m＝－n C．|m|＝|n| D．方向相反 解析　∵m与n是相反向量， ∴m＝－n， |m|＝|n|， m与n方向相反． 故选B，C，D. 答案　BCD 3．化简－＋＋的结果等于(　　) A. B. C. D. 解析　－＋＋＝＋＋0＝.故选B. 答案　B 4．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，则|－|＝________ . 解析　由题意，得 |－|＝ ＝ ＝ ＝. 答案　 题型一　向量减法运算(一题多解) [例1]　化简下列各式： (1)(＋)＋(－－)； (2)－－. [自主解答]　(1)解法一　原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝. 解法二　原式＝＋＋＋ ＝＋(＋)＋＝＋＋ ＝＋0 ＝. (2)解法一　原式＝－＝. 解法二　原式＝－(＋)＝－＝. [规律方法] 向量减法运算的常用方法 [触类旁通] 1．化简：(1)－＋； (2)＋＋－－. 解析　(1)解法一　－＋＝＋＝0. 解法二　－＋＝＋－＝－＝0. (2)＋＋－－ ＝＋＋＋＋ ＝(＋)＋(＋)＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝0＋＝. 题型二　已知向量作差向量(一题多解) [例2]　 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. [自主解答]　解法一　如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，连接BC，则＝b－c.过点A作AD綊BC，连接OD，则＝b－c，所以＝＋＝a＋b－c. 解法二　如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，连接OB，则＝a＋b，再作＝c，连接CB，则＝a＋b－c. 解法三　如图③，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，连接OB，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c. [规律方法] 求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． [触类旁通] 2. 如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解析　在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，则向量a－b＝，再作向量＝c，则向量＝a－b－c. 题型三　向量减法的几何意义的应用(一题多变) [例3]　(1)在四边形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，则四边形ABCD是(　　) A．菱形　　　　　　 B．矩形 C．正方形 D．不确定 (2)已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范围． [自主解答]　(1)∵＝，∴四边形ABCD为平行四边形，∵|－|＝|－|，∴||＝||.∴四边形ABCD为矩形． (2)∵|||－|||≤|－|≤||＋||， 且||＝9，||＝6，∴3≤|－|≤15. 当与同向时，|－|＝3； 当与反向时，|－|＝15. ∴|－|的取值范围为[3,15]． [答案]　(1)B　(2)