第九章 统计知识总结

第九章  统计

知识点一：抽样方法

从调查的对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查．调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本.

1．简单的随机抽样

简单随机抽样的概念：

设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．

① 用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；

②简单随机抽样的特点是：不放回抽样，逐个地进行抽取，各个个体被抽到的概率相等；

③简单随机抽样方法体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．

简单抽样常用方法：

①抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

适用范围：总体的个体数不多．

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

②随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；

第三步，获取样本号码．

2．分层随机抽样：

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．

知识点二：用样本估计总体

二、用样本估计总体

1．频率分布直方图

可以利用频率分布直方图估计总体的取值规律．

2．百分位数与总体百分位数的估计

(1)第p百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

(2)可以用样本数据的百分位数估计总体的百分位数．

3．众数、中位数和平均数与总体集中趋势的估计

4．总体集中趋势的估计

 

类型一 抽样方法的运用

例1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（  ）

A.简单随机抽样      B.按性别分层抽样    C.按学段分层抽样     D.按学校分层抽样

解析：由于小学、初中、高中三个 学段学生的视力情况差异较大，而男女视力差异不大，则需按学段分类抽样.

答案：C

例2总体由编号为的20个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为                                      （   ）

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

A .08            B.07            C.02            D .01

解析：由随机数表法抽取样本的过程可知，选出的5个个体的编号是08，02，14，07，01 ，所以第五个个体的编号01.

答案D

类型二   用样本的频率分布估计总体分布

例3某学校随机抽取20个班，调查个班中有网上购物经历的人数，所得茎叶图如图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图是                                                             （  ）