第14讲 四边形四种模型（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第14讲 四边形四种模型(核心考点讲与练) 模型一：中点四边形模型 一．选择题（共2小题） 1．（2021春•靖江市校级期中）如果顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【分析】连接AC，BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可． 【解答】解：连接AC，BD， ∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点， ∴EH＝AC，EF＝BD，FG＝AC，HG＝BD， ∴EH＝FG，EF＝GH， ∴四边形EFGH为平行四边形， 当EH＝EF时，四边形EFGH为菱形， 当AB＝CD时，EH＝EF， ∴AC＝BD时，原来的四边形是对角线相等的四边形． 故选：C． 【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 2．（2021春•宜兴市期中）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　　） A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等 【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形． 【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点， ∴EF＝FG＝CH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG， ∴BD＝AC． ∴原四边形一定是对角线相等的四边形． 故选：D． 【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 二．填空题（共7小题） 3．（2022春•江阴市校级月考）若顺次连接对角线长分别为6和8的菱形ABCD四边中点形成新的四边形，则该新四边形的面积为 　12　． 【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∵E、F、G、H分别为各边中点， ∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC＝3，EH＝FG＝BD＝4，EH∥FG∥BD， ∵DB⊥AC， ∴EF⊥EH， ∴四边形EFGH是矩形， ∴矩形EFGH的面积＝EH×EF＝3×4＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 4．（2022春•鼓楼区校级月考）如图，菱形ABCD中，点O为对角线的交点，E、F、G、H是菱形ABCD的各边中点，若AC＝6，BD＝8，则四边形EFGH的面积为 　12　． 【分析】根据三角形中位线性质得到EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，推出四边形EFGH是平行四边形，求得∠HEF＝90°，得到四边形EFGH是矩形，解直角三角形得到AC＝AB＝6，BD＝6，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC， ∴EH∥FG，EF∥HG， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴∠BAO+∠ABO＝90°， ∵∠AEH＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO， ∴∠AEO+∠BEF＝90°， ∴∠HEF＝90°， ∴四边形EFGH是矩形， ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝6，BD＝8， ∴EF＝AC＝3， ∴EH＝BD＝4， ∴四边形EFGH的面积为3×4＝12， 故答案是：12． 【点评】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 5．（2021春•赣榆区期中）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，当四边形ABCD的对角线AC与BD满足 　AC＝BD　条件时，就能保证四边形EFGH是菱形． 【分析】根据三角形中位线定理得到EF＝BD，FG＝AC，GH＝BD，EH＝AC，根据菱形的判定定理判断即可． 【解答】解：当AC＝BD时，四边形EFGH是菱形， 理由如下：∵E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点， ∴EF＝BD，FG＝AC，GH＝BD，EH＝AC， 当AC＝BD时，EF＝FG＝GH＝EH， ∴四边形EFGH是菱形， 故答案为：AC＝BD． 【点评】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键． 6．（2021•江都区校级模拟）四边形ABCD中，AC＝BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是 　菱形　． 【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可． 【解