专项五 概率统计-2022届高三数学考前专项突破

专项五 概率统计 【核心考点整合】 1.样本估计总体 在求解样本的众数、中位数、平均数以及方差时，首先一般要将样本的数据按照一定的顺序进行列举，并根据这些数的定义进行计算；在综合题中求解相应事件的概率时，可以利用树状图作为巩固辅助基本事件的列举，最后在作答时一般利用点列法进行列举. 2.离散随机变量的数学期望、方差、标准差 ①期望：, ②方差：=， ③标准差：=. ④， ⑤若～,则， 3.回归分析与相关性检验的关注点 （1）相关关系和回归分析的注意点 ①易混淆相关关系与函数关系,两者的区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. ②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上,回归直线必过点(,),可能所有的样本数据点都不在直线上. ③利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为是准确值,而实质上是预测值(期望值). （2）解独立性检验问题的关注点 ①两个明确：(ⅰ)明确两类主体；(ⅱ)明确研究的两个问题． ②两个准确：(ⅰ)准确画出2×2列联表；(ⅱ)准确理解K2.　 4.非线性回归问题的求解方法 非线性回归问题有时并不直接给出经验公式,此时我们可以由已知的数据画出散点图,并把散点图与我们已经学习的各种函数,如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较,然后采用变量的置换,把问题转化成线性回归分析问题,使问题得以解决. 【核心突破】 一、期望方差 1.（2020.全国新高考Ⅰ卷，T19)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 2、 独立性检验 2.（2021.全国新高考Ⅰ卷，T19)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行