6.3数学建模案例（一）：最佳视角(1)教学设计-2021-2022学年下学期高一数学湘教版（2019） 必修第二册

湘教版必修第二册《6.3数学建模案例（一）:最佳视角》教学设计 一、课程标准 让学生能够将实际问题转化为最佳视角模型，通过建立和求解最佳视角模型，培养学生的数学建模、空间想象及数学运算素养。 二、教学目标： 1. 了解什么是最佳视角问题，能够将实际问题转化为最佳视角模型。 2. 通过建立和求解最佳视角模型，培养学生的数学建模、空间想象及数学运算素养。 3. 学生在模型求解及推广的过程中，感受动点移动时带来的角度变化的动态美，体会数学的奇妙性；同时感受数学在实际生活中的应用价值。 三、教学重点：能够理解数学建模的意义与作用；能够运用数学语言清晰、准确表达数学建模的过程与结果. 四、教学难点：应用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程与结果，形成研究报告，展示研究成果. 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 当我们去美术馆欣赏挂在墙上的画作的时候，我们会不经意地调整自己的位置，从而能够更清晰地看到我们感兴趣的展品。这种最清晰的观察就可以通过建立最佳视角的数学模型来完成。 什么是最佳视角呢？从数学上看对什么是最佳视角并没有一个严格的定义 针对不同的问题最佳视角的含义有所不同。例如，当我们希望对物体的全貌进行最清晰的观察时，最佳视角是关于面积最大的问题。而在6.1节提出的足球运动员射门角度问题中，其最佳视角则对应于球员与所对球门张成的最大角度。 最大视角问题作为数学问题的提出，可以追溯到15世纪著名的德国三角学家米勒，史称米勒问题。 设计意图：用生活中的问题激发学生兴趣，强化学生“数学建模”的意识并介绍最大视角问题史称米勒问题，渗透数学史。 （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P250-252 2.思考： （1）数学建模的流程有哪些？ （2）最大视角问题常见解法有哪几种？ （3） 检验自学，强化概念 1.问题解析 （1）两个实例 实例1：问题引入环节我们提到，当我们在观看美术馆墙上悬挂的一幅画作时，经常会前、后、左、右移动。以使得观看该画最清晰。你能够从最大视角的角度解释脚步移动的原因吗？ 预设：移动的原因是为了能够使得观察者所在位置与画作张成的角度的最大，从而能够更清晰的看到画作的全貌。 实例2： 对于一座山或高大建筑物（不可及但高度知道），且在平地上可以看见山或建筑物顶上有一个标志性塔或旗杆，如何在平地