第8章 概率【压轴题型专项训练】-2021-2022学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年高二数学单元复习过过过【压轴题型专项训练】 第8章 概率 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知随机变量服从正态分布，，则　　 A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16 【答案】B 【解析】根据随机变量服从正态分布，所以密度曲线关于直线对称，由于，所以， 所以， 则， 所以． 故选B． 2．下列说法正确的有　　 A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B．若是随机变量，则， C．已知随机变量，若，则 D．设随机变量表示发生概率为的事件在一次随机实验中发生的次数，则 【答案】D 【解析】对于，根据相关系数的定义，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误， 对于，若是随机变量，则，，故错误， 对于，随机变量， ， ，故错误， 对于，随机变量的可能取值为0，1， 故，， ，，当且仅当，即时，等号成立，故正确． 故选D． 3．设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则　　 附：若，则，． A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 【答案】B 【解析】函数没有零点的概率是0.5，即二次方程无实根， △，解得， 没有零点的概率是0.5， ， 由正态曲线的对称性可知，，即， ，， ，，，， ，， ． 故选B． 4．如图，三条曲线分别是甲、乙、丙三个模具厂家生产某种零件尺寸误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是　　 A．三个模具厂家生产这种零件尺寸误差的均值相等 B． C．三个模具厂家生产这种零件尺寸误差的方差从小到大依次为丙、乙、甲 D．生产这种零件时，甲厂的生产质量最好 【答案】C 【解析】对于，由正态分布的图象可知，三个模具厂生产某种零件尺寸误差分布的正态分布密度曲线都关于轴对称， 则三个模具厂家生产这种零件尺寸误差的均值相等，故正确， 对于，乙厂对应的正态密度曲线在区间，之间与轴围成的面积与丙厂对应的正态密度曲线在区间，之间与轴围成的面积为乙小于丙，故，故正确， 对于，由正态分布曲线的形状可知，三个模具厂家生产这种零件尺寸误差的方差从小到大依次为甲，乙丙，故错误， 对于，三个模具厂家生产这种零件尺寸误差的均值相等，但甲厂的方差最小，故甲厂的生产质量最好，故正确． 故选C． 5．若随机变量，，且．点在椭圆上，的左焦点为，为曲线上的动点，则的最小值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】随机变量，，且， ， 则椭圆为， 设椭圆的右焦点为， 由椭圆的定义可得，， ， 曲线的方程为，即 在以点为圆心，1为半径的圆上， ， ， ，即， 故的最小值为3． 故选B． 6．已知随机变量，且，则的最小值为　　 A．9 B． C．4 D．6 【答案】B 【解析】，可得正态分布曲线的对称轴为， 又，，即． 令，则， 当时，，单调递减， 当，时，，单调递增， 则的最小值为． 故选B． 7．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设第1次拿到红球为事件，第2次拿到白球为事件， 则（A），， 所以． 故选D． 8．据统计2019年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数服从正态分布，，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1700的概率为　　 附：，，， A．0.4987 B．0.8413 C．0.9772 D．0.9987 【答案】D 【解析】根据题意，服从正态分布，，， 则， 则， 则， 故选D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知某种袋装食品每袋质量（单位：，．，，，则下面结论正确的是　　 A． B． C．随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间，的约8186袋 D．随机抽取10000袋这种食品，袋装质量小于的一定不多于14袋 【答案】AC 【解析】对于，袋装食品每袋质量（单位：，， ，故正确， 对于，，故错误， 对于，， ， ，， 故随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间，的约8186袋，故正确， 对于，， ， 故随机抽取10000袋这种食品，袋装质量小于约为13.5袋，故错误． 故选AC． 10．已知随机变量的分布列如表： 0 1 其中，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】， ， ， 当且仅当，即时取等号， ， ， 故选项正确，选项错误， 又， ， ， ，故选项正确，选项错