黑龙江省肇东市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

肇东四中高一数学期中试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(共40分) 1．计算的值为（       ） A．0 B． C． D． 2．将曲线C1：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为（       ） A． B． C． D． 3．设 是 的相反向量，则下列说法错误的是（　　） A．与的长度必相等 B． C．与一定不相等 D．是的相反向量 4．已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（       ） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是（       ） A． B． C． D． 6．等于（       ） A． B． C． D． 7．若平面向量与的夹角为，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．函数的最小正周期及最大值为（    ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 多选题(共20分) 9．已知向量，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知点，则正确的结论为（   ） A． B． C． D． 11．若复数，则（       ） A． B．z的实部为 C．z的虚部为 D．复平面内z对应的点在虚轴上 12．已知复数满足，则下列关于复数z的结论正确的是（  ） A． B．复数的共轭复数为 C．复平面内表示复数的点位于第一象限 D．复数是方程的一个根 二、填空题(共20分) 13．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有________个． 14．设向量,，若，则___________． 15．已知复数满足，若，则的值为___________. 16．一个圆锥底面半径为，高为，（1）则该圆锥的表面积为______.（2）则该圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值______.． 四、解答题(共70分) 17．已知cos (1)求sin的值； (2)求 的值． 18．已知，，且，均为第四象限角，求下列各式的值： (1)； (2)． 19．已知 (1)求； (2)设的夹角为θ，求cosθ的值； (3)若向量与互相垂直，求k的值． 20．在△中，内角所对的边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求△的面积. 21．在中，已知，，边长 (1)求边长a和的值； (2)求边长c和的面积. 22．已知平面向量，，函数 (1)求函数的解析式，并求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值，并求出取最大值时的的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 根据正弦差角公式的逆用即可求值. 【详解】 . 故选：B. 2．A 【解析】 【分析】 根据三角函数的变换规则计算可得. 【详解】 解：将向右平移个单位长度得到，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到； 故选：A 3．C 【解析】 【分析】 根据相反向量的定义，可知相反向量的长度相等，也共线，可判断A,B;当二者皆为零向量时，也是相等向量，判断C;根据相反向量的定义可判断D. 【详解】 根据相反向量的定义可知，与的长度必相等，相反向量为共线向量，故A，B正确； 当与都为零向量时，它们是相反向量，此时相等，故C错误， 是 的相反向量，则是的相反向量，D正确， 故选：C. 4．A 【解析】 【分析】 根据复数除法运算化简，结合共轭复数定义，即可求得答案. 【详解】 故 故选：A. 5．B 【解析】 【分析】 由向量的加减法法则计算． 【详解】 ； ； ； ． 故选：B． 6．D 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算化简即可求解. 【详解】 故选：D. 7．A 【解析】 【分析】 利用内积的模长运算化简，即可得出答案. 【详解】 因为： 所以：. 故选：A. 8．C 【解析】 【分析】 结合辅助角公式化简即可. 【详解】 ，故，函数最大值为2. 故选：C 9．AB 【解析】 【分析】 对于A，直接求出数量积；对于B，根据，即可判断；对于C，分别求出和，即可判断；对于D，利用平行的条件直接判断. 【详解】 向量， 对于A， 故A成立； 对于B，. 故B成立； 对于C， 而 故C不成立； 对于D， 不平行 故D不成立. 故选：AB. 10．ABC 【解析】 【分析】 按照向量共线、垂直、模的坐标运算依次判断4个选项即可. 【详解】 对于A：，A正确； 对于B：，B正确； 对于C：，C正确； 对于D：，D错误. 故选：ABC. 11．ACD 【解析】 【分析】 由复数的四则运算结合复数的定义以及几何意义判断即可. 【详