黑龙江省肇东市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

肇东四中2021-2022学年下学期高二下学期期中数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．曲线在处的切线的倾斜角是（       ） A． B． C． D． 2．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（       ） A． B． C． D． 3．设数列的前n项和为，若，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（       ） A． B． C． D． 5．若，则等于（       ） A． B．0 C． D．6 6．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.是的极小值点B.是的极小值点 C.在区间上单调递减 D.曲线在处的切线斜率小于零 7．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（       ） A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 8．函数在和处的导数的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能确定 9．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（       ） A． B． C．2 D． 10．《九章算术类比大全》是中国古代数学名著，其中许多数学问题是以诗歌的形式呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯”编写了一道数学题目：一座塔共有层，从第层起，每层悬挂的灯数都比前一层少盏，已知塔上总共悬挂盏灯，则第层悬挂的灯数为（       ） A． B． C． D． 11．函数的大致图象为（       ） A． B． C． D． 12．已知，则下列大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．今有2只红球、3只黄球，同色球不加以区分，将这5只球排成一列，有______种不同的方法（用数字作答）． 14．函数是R上的单调函数，则m的范围是_________. 15．已知函数，给出以下命题： ①若函数不存在单调递减区间，则实数的取值范围是； ②过点且与曲线相切的直线有三条； ③的图象关于点成中心对称； ④方程的所有实根的和为16. 其中真命题的序号是___________. 16．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设，则________，其在点处的切线方程为________． 四、解答题 17．记为等差数列的前项和，已知，. （1）求公差及的通项公式； （2）求，并求的最小值. 18．已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．有不同的红球个，不同的白球个. (1)从中取出一个球，共有多少种不同的取法？ (2)从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？ 20．如图所示，一座海岛O距离海岸线上最近点B的距离是20km，在点B沿海岸正东120km处有一个城镇A，现急需从城镇A处派送一批药品到海岛已知A和B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车速度为，快艇速度为设快艇出发点C与点B之间距离为xkm 写出运输时间小时关于x的函数； 当x为何值时运输时间最短？ 21．数列的前项和为，且，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设数列满足，其前项和为，证明：. 22．设函数，，是自然对数的底数. （1）若，求函数的极值； （2）当时，，求的取值范围. 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】 ∵，∴ ∴， ∴曲线在处的切线的倾斜角是， 故选：B 2．D 【详解】 由题意可得. 故选：D. 3．B 【详解】 数列的前项和为， 因，则，， 所以. 故选：B. 4．A 【详解】 ∵， ∴， 故选：A 5．D 【详解】 ∵，∴，∴， ∴，∴. 故选：D. 6．D 【详解】 由图象知，当或时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以在区间，内单调递增，在区间内单调递减， 是的极大值点，3是的极小值点，故ABC错误； 又因为，所以曲