数学-2022年中考考前20天终极冲刺攻略（二）

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 目 录 / contents 倒计时第15天 函数与平面直角坐标系……………4 倒计时第14天 一次函数……………………………32 倒计时第13天 反比例函数………………………….71 倒计时第12天 二次函数……………………………122 倒计时第11天 函数的综合应用………………….169 ——函数与平面直角坐标系 1.从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查，属于中、低档题，较简单； 2.从考查的内容来看，考查的重点有:函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表示方法；各象限内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题。 3.从考查的热点来看，主要涉及的有：象限内坐标的特点与有序实数对；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；函数在实际问题中的应用。 1．有序数对：（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标． 2．点的坐标特征 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 ﹢ + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - x轴上 正半轴上 + 0 负半轴上 - 0 y轴上 正半轴上 0 + 负半轴上 0 - 原点 0 0 3．轴对称 （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标（-x，y）． 4．中心对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）． 5．图形在坐标系中的旋转 图形（点）的旋转与坐标变化： （1）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转90°，其坐标变为P′（y，-x）； （2）点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）； （3）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P′（-y，x）； （4）点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P′（-x，-y）． 6．图形在坐标系中的平移 图形（点）的平移与坐标变化 （1）点P（x，y）向右平移a个单位，其坐标变为P′（x+a，y）； （2）点P（x，y）向左平移a个单位，其坐标变为P′（x-a，y）； （3）点P（x，y）向上平移b个单位，其坐标变为P′（x，y+b）； （4）点P（x，y）向下平移b个单位，其坐标变为P′（x，y-b）． 7．函数 （1）函数的定义:一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数． 对函数定义的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量．②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1．④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数. （2）函数取值范围的确定 使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义． （3）函数解析式及函数值 函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式． 注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x-1表示y是x的函数，若x=2y-1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．④用