精品解析：湖南省长沙市长沙县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

湖南省长沙市长沙县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C. 相等的弦所对的圆心角相等 D. 等弧所对的弦相等 3. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4. 若的半径是，点在内，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知∥∥，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 对二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为-1 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 点，点，在反比例函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，已知△ABC∽△DEF，，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 10. 二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____． 12. 筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是________米． 13. 四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=_____度． 14. 已知反比例函数图象在第二、四象限，则的取值范围是_____________． 15. 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm． 16. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知反比例函数的图象经过点（3，），那么点（2，3）和点（，2）是否在这个函数的图象上？请说明理由． 19. 如图，在中，，于D． 求证：． 20. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 21. 2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展花木栽培，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫． （1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6000元，并说明理由． 22. 已知二次函数． （1）求出该函数图象顶点坐标； （2）试画出该函数的草图，并说明二次函数的图象是由的图象先向______平移______个单位，再向______平移______个单位得到； （3）结合图象直接写出当时，自变量x的取值范围． 23. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明； （2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O半径． 24. 如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G． （1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长； （2）证明：AF2=FG·FE． 25. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求的最小值； （3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为