【导与练】2014高考数学（文科，大纲版）大二轮教学专题复习课件：专题二 三角函数（高考真题自测+热点考向突破，2013年真题为例，打包2份）

专题二 三角函数 【专题概述】 三角函数的图象、性质和三角恒等变换、解三角形等内容,历来是高考命题的热点,是变换思想与数形结合思想运用的典范,也是函数思想方法的实践和应用.本部分内容常侧重于三角函数性质和图象的研究,同时又注重三角恒等变换的考查和应用,与解三角形、向量等内容相结合,更是检验综合能力的重要形式.高考对本专题的命题一般是一道选择题(或填空题)和一道解答题,分值在17分左右,属于中、低档题. 高考真题自测 热点考向突破 第1讲　三角函数的图象和性质 体验高考 1.(2013年高考大纲全国卷,文9)若函数y=sin(ωx+ )(ω>0)的部分图象如图,则ω等于(　B　) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 解析:由图象知 = -x0= ,T= . 由 = 得ω=4.故选B. 高考真题自测—夯基础 提速度 2.(2012年高考湖南卷,理6)函数f(x)= sin x-cos 的值域为(　B　) (A)[-2,2] (B)[- , ] (C)[-1,1] (D) 解析:f(x)=sin x-cos =sin x- cos x+ sin x= sin x- cos x= sin , 所以函数f(x)的值域为[- , ],故选B. 3.(2013年高考新课标全国卷Ⅱ,文16)函数y=cos(2x+ ) (-π≤ ≤π)的图象向右平移 个单位后,与函数y=sin 的图象重合,则| |=　　　　.  解析:函数y=cos(2x+ )的图象向右平移 个单位,得到y=sin ,即y=sin 向左平移 个单位,得到函数y=cos(2x+ ),y=sin 向左平移 个单位, 得y=sin =sin =-sin =cos =cos , 即 = . 答案: 4.(2012年高考北京卷,文15)已知函数f(x)= . (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间. 解:(1)由sin x≠0,得x≠kπ(k∈Z), ∴f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. ∵f(x)= =2cos x(sin x-cos x) =sin 2x-cos 2x-1= sin -1. ∴f(x)的最小正周期为T= =π. (2)函数y=sin x的单调递减区间为 (k∈Z), 由2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ (k∈Z), 得kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z), ∴f(x)的单调递减区间为 (k∈Z). 感悟备考 1.命题与备考 高考对这部分内容的考查主要以三角函数的单调性、对称性、最值、周期性以及三角函数的图象的平移变换为主.在备考时不仅要掌握三角变换的基本公式,能运用作函数图象的方法直观地判断三角函数所具有的性质与特点,还要会运用解决函数问题的一般方法来解决三角函数问题. 2.小题快做 在求三角函数的对称轴和对称中心时,可根据三角函数的对称轴在“波峰”与“波谷”处,对称中心为图象与x轴的交点,采用特例验证法求解.该类真题在平时练习中要达到在1分钟内准确求解. 考向一 利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值 此类问题一般是先化简题目已知条件或目标式,把已知和求解之间的关系明朗化后,再求解. 热点考向突破—讲策略 促迁移 【例1】 (1)已知sin(π-α)=-2sin ,则 sin α·cos α等于(　　) (A) (B)- (C) 或- (D)- (2)若α∈(0,π),sin α+cos α= ,则tan α的值为(　　) (A)- 或- (B)- (C)- (D)- 解析:(1)由已知得sinα=-2cosα, ∴tanα=-2, ∴sinα·cosα= = = =- ,故选B. (2)由于sinα+cosα= , ∴1+2sinαcosα= , ∴2sinαcosα=- , ∴(sinα-cosα)2= , 易知α∈ ,∴sin α-cos α= , 从而可得sin α= ,cos α=- , ∴tan α=- ,故选C. 关注细节 (1)利用同角三角函数基本关系式可以实现同角三角函数之间的相互转化,特别是“1”的代换技巧值得注意.如本例(1)中把分母1换为sin2α+cos2α.(2)中利用平方关系sin2α+cos2α=1实现了sin α±cos α与sin αcos α之间的联系. (2)利用诱导公式可以实现从大角到小角,从复角到单角的转化,还可以实现三角函数名称的改变.从而达到角统一的目的,进而解决三角函数式的化简求值问题.注意整体思想和方程思想的应用.如(2)小题. 热点训练1 (1)设tan(π+α)=2,则 等于(　　) (A)3 (B) (C)1 (D)-1 (2)已知sin(π-α)=log8 ,且α∈(- ,0),则tan(2π-α)的值为