精品解析：江苏省连云港市赣榆区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021—2022学年度第二学期期中学业水平质量监测 高二年级数学试题 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 可以表示为( )． A. B. C. D. 2. 若展开式中常数项为60.则常数a的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 3. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ） A. 34种 B. 43种 C. 种 D. 种 4. 唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节的连续三天内，恰有两天出现大潮的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是（ ） A B. C. D. 6. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱．某商店有4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同排法的种数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果今天星期五，经过7天后还是星期五，那么经过天后是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 8. 某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过6个转运环节，其中第1，6个环节有，两种运输方式，第2，3，5个环节有，两种运输方式，第4个环节有，，，四种运输方式，则快件从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有不同的方法种数是（ ） A. 58 B. 60 C. 77 D. 78 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数据的平均数为a，方差为b．由这组数据得到新数据，，…，，其中，则（ ） A. 新数据的平均数是3a＋9 B. 新数据的方差是9b＋81 C. 新数据的平均数是3a D. 新数据的标准差是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量的概率分布列为，则 B. 若随机变量且，则 C 若随机变量，则 D. 在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则 11. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. 若是棱上一点，且，则，，，四点共面 B. 平面截该长方体所得的截面为五边形 C. 异面直线，所成的角为 D. 若是棱上一点，点到平面的距离最大值为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 计算______． 14. 已知点，，，，则向量在向量上的投影向量的模为______． 15. 已知，，则m＝______． 16. 球O与棱长为2正方体的各个面都相切，点M为棱的中点，则平面ACM截球O所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为______． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在的展开式中，______．给出下列条件： ①前三项的系数成等差数列； ②第三项的系数为7； ③奇数项的二项式系数之和为128． 请在上面的三个条件中选择一个补充在横线上，并且完成下列问题： （1）求n的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 在北京冬奥会期间，某项比赛中有7名志愿者，其中女志愿者3名，男志愿者4名． （1）从中选2名志愿者代表，必须有女志愿者代表的不同的选法有多少种？ （2）从中选4人分别从事四个不同岗位服务，每个岗位一人，且男志愿者甲与女志愿者乙至少有1人在内，有多少种不同的安排方法？ 19. 已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，所有球的大小、形状完全相同． （1）从1号箱中不放回地依次取1个球，求第一次取得红球且第二次取得仍是红球的概率； （2）若从1号箱中任取2个球放入2号箱中，再从2号箱中任取1个球，求取出的这个球是红球的概率． 20. 如图，在棱长为4的正方体中，，分别是棱，上的动点，且 （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组，在一次比赛中，甲、乙两名同学与同一位