精品解析：广东省广州市十六中2021-2022学年高二下学期期中数学试题

16中2021学年第二学期期中检测高二年级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 曲线在点处切线为，则 等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 函数f（x）＝图象大致形状是（　　） A. B. C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 25 4. 甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有（ ） A. 144种 B. 72种 C. 36种 D. 246种 5. 函数在上单调递增，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰､短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种. A. 30 B. 60 C. 90 D. 150 8. 设，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 由0，1，2，3，5，组成的无重复数字的五位数的偶数，则（ ） A. 若五位数的个位数是0，则可组成24个无重复数字的五位数的偶数 B. 若五位数的个位数是2，则可组成18个无重复数字的五位数的偶数 C. 若五位数的个位数是2，则可组成24个无重复数字的五位数的偶数 D. 总共可组成8个无重复数字的五位数的偶数 11. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 两两互斥 B. C. 事件B与事件相互独立 D. 12. 已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（ ） A. 若有3个零点，则a的范围为 B. 时，是的极值点 C. 时.有唯一零点且 D. 时，恒成立 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则的单调递增区间是_________. 14. 将3封不同的信随机放入2个不同的信箱中，共有种不同的放法，则在的展开式中，含项的系数为______． 15. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数b=__________. 16. 给图中六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色．若有4种不同的颜色可供选择，则共有______种不同的染色方案． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图所示，在四棱维中，面，且. （1）求与所成的角； （2）求直线与面所成角的余弦值； （3）求点B到平面距离. 19. 从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试． （1）求选出的3名同学中至少有1名女生的概率； （2）设表示选出的3名同学中男生的人数，求的分布列． 20. 甲､乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲.乙命中概率分别为，. （1）求第三次由乙投篮的概率； （2）在前3次投篮中，乙投篮的次数为，求的分布列； （3）求的期望及标准差. 21. 已知函数 （1）求曲线在点处切线方程； （2）当时恒成立，求整数的最大值. 22. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的单调区间； （2）若，求在区间上的最值； （3）若函数有1个零点，求a的取值范围.（参考数据：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16中2021学年第二学期期中检测高二年级数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 曲线在点处切线为，则 等于（ ） A B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数的定义结合导数的几何意义，即可得出答案. 【详解】由题意可得 而 故选：C. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及导数的定义，属于基础题. 2. 函数f（x）＝的图象大致形状是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项A,C，然后利用特殊值判断