第9章 课后提升训练(三十九) 总体集中趋势的估计(Word版习)-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

课后提升训练(三十九)　总体集中趋势的估计 1．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如下： 91　89　90　92　94　87　93　96 则这组数据的中位数和平均数分别是(　　) A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 A　解析：∵这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96，∴中位数是＝91.5， 平均数＝＝91.5.故选A． 2．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x等于(　　) A．21 B．22 C．20 D．23 A　解析：根据题意知，中位数22＝，则x＝21.故选A． 3．(多选)(2021·江苏苏州星海中学高一下检测)如图是甲、乙两位同学高三上学期5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中可以读出一定正确的信息是(　　) A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间 C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 答案：BD 4．某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续6天的销售情况记录： 日期 6日 7日 8日 9日 10日 11日 当日销售量(本) 30 40 28 44 38 42 根据上表估计该书店该月(按31天计算)的销售总量是(　　) A．1 147本 B．1 110本 C．1 340本 D．1 278本 A　解析：从题表中6天的销售情况可得，一天的平均销售量为(30＋40＋28＋44＋38＋42)＝37(本)，该月共31天，故该月的销售总量约为37×31＝1 147(本)．故选A． 5．从某中学高三甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下： 甲：79　78　x　80　85　96　92 乙：76　81　91　91　81　y　96 其中由于统计失误造成两个班各有一个学生的成绩丢失，但已知甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x＋y的值为(　　) A．167 B．168 C．169 D．170 D　解析：由题意知，y＝85，(79＋78＋x＋80＋85＋96＋92)＝85，解得x＝85，故x＋y＝170.故选D． 6．(2021·全国卷甲卷(理))为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　) A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 C　解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值． 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计值为0.02＋0.04＝0.06＝6%，故A正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04＋0.02×3＝0.10＝10%，故B正确； 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10＋0.14＋0.20×2＝0.64＝64%>50%，故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，超过6.5万元，故C错误．故选C． 7．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表： 等待时间(min) [0，5) [5，10) [10，15) [15，20) [20，25] 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________min. 9．5　解析：＝(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5. 8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为165，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________． 2　解析：数据的和相差了165－105＝60，平均相差＝2，故求出的平均数与实际平均数相差2. 9．如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图．已知该校在校学生3 000人，根据统计图可计算该校学生每人捐款的平均数约为________元(结果保留整数)