精品解析：广西桂林市中山中学2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学试题

桂林市中山中学2021-2022学年度下学期期中质量检测 高二数学 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知向量分别是直线的方向向量.若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（ ） A. B. C D. 4. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点关于轴的对称点的坐标为． A. B. C. D. 6. 若两个不同平面，的法向量分别为，，则（ ） A. ，相交但不垂直 B. C. D. 以上均不正确 7. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A B. C. D 8. 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过”，下列假设中正确的是 A. 假设有两个内角超过 B. 假设有三个内角超过 C 假设至多有两个内角超过 D. 假设四个内角均超过 9. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理 A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 大前提、小前提、结论都不正确 10. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. B. C. D. 11. 从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种 12. 已知函数，，若，t>0，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 计算：=_________. 14. 从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有______种 数字回答． 15. 从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______． 16. 函数是定义是在上的可导函数，其导函数满足，则的解集是________ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分） 17. 复数（）， （1），求复数的模； （2）当实数 m为何值时复数为纯虚数； （3）当实数 m为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限？ 18. 计算： （1）已知二项式，求展开式中的第5项和求展开式中的常数项； （2）用数学归纳法证明：. 19. 为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加航天任务． （1）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？ （2）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？ （3）若选中的四个航天员分配到三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？ 20. 在直三棱柱中，底面是直角三角形，，为侧棱的中点． （1）求异面直线，所成角的余弦值； （2）求二面角平面角的余弦值． 21. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 22. 已知函数． （1）当时，判断函数零点的个数； （2）当时，不等式恒成立，求正实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市中山中学2021-2022学年度下学期期中质量检测 高二数学 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列结论：①；②；③；其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】结合基本初等函数求导公式进行判断即可. 【详解】，故①错误；，故②错误；，故③错误； 所以正确的结论有0个， 故选：A 2. 已知向量分别是直线的方向向量.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中两直线平行的向量关系即可求解． 【详解】因为，所以，即，解得. 故选: D. 3. 如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行六面体的结构特征，用表示出及，再借助向量减法即可得解 【详解】在平行六面体中，是平行四边形，于是得， 又，且，而为中点，则， 从而得， 所以. 故选：D 4. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象