精品解析：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期中练习数学（A）试题

丰台区2021-2022学年度第二学期期中练习 高一数学（A卷） 练习时间：120分钟 第I部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A 1 B. C. D. 2. 已知向量，且，那么向量可以是（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 复数，则等于（ ） A. B. 3 C. 5 D. 5. 在中，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知是方程的两个根，且为锐角，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量满足，且，，那么与夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在直角梯形中，是的中点，，，，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 10. 的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C D. 第II部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11. 如图，在复平面内，向量与复数对应，则_______. 12. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则=_____. 二、填空题 13. 在中，，且，则________. 14. 一条河两岸平行，河的宽度为米，一个人从岸边游向对岸.已知他在静水中游泳时，速度大小为每分钟米，水流速度大小为每分钟12米. ①当此人垂直游向河对岸，那么他实际前进速度的大小每分钟___________米； ②当此人游泳距离最短时，他游到河对岸的需要________分钟. 15. 已知都是定义在上的函数，若存在实数，使得，则称是，在上生成的函数. 若，以下四个函数中： ①； ②； ③； ④. 所有是在上生成的函数的序号为________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知向量. （1）求； （2）求与夹角的大小； （3）若向量与互相平行，求的值. 17. 如图，在平行四边形中，点是中点，是的三等分点（，）.设，. （1）用表示； （2）如果，用向量的方法证明：. 18. 已知，，，. （1）求，的值； （2）求的值. 19. 大海中有一座小岛，周围3海里处有暗礁.一艘海轮由西向东航行，望见该岛北偏东60°；海轮航行4海里后，望见该岛在北偏东45°.求： （1）此时海轮与小岛的距离为多少海里？ （2）如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由. 20. 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，条件①：；条件②：.求： （1）的值； （2）角的大小和的面积. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 21. 向量，向量与向量的夹角为，且. （1）求向量的坐标； （2）若向量，且向量与向量共线，，其中是的内角，若，试求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰台区2021-2022学年度第二学期期中练习 高一数学（A卷） 练习时间：120分钟 第I部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由复数虚部定义求解即可 【详解】因为复数， 故的虚部为， 故选：B 2. 已知向量，且，那么向量可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出向量的坐标表示，然后利用数量积的坐标表示得出方程，将答案代入等式验证即可. 【详解】设 即 将四个选项代入验证，只有选项A满足上式. 故选：A. 3. 已知向量，点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点的坐标为，解方程即得解. 【详解】解：设点的坐标为， 由题得，所以， 所以点的坐标为. 故选：D 4. 复数，则等于（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义，结合复数模的运算公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：A 5. 在中，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边和其中一边的对角求另外一边，运用余弦定理即可. 【详解】在中，由余弦定理得： 又