精品解析：江西省景德镇市乐平市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

2021-2022学年江西省景德镇市乐平市九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个选项正确，每小题3分，共18分） 1. 在四个负数：﹣3，﹣1，﹣4，﹣6中，最小的是（　　） A. ﹣1 B. ﹣6 C. ﹣3 D. ﹣4 2. 下列计算正确的是（　　） A. a2+a3＝a5 B. 2（a+1）＝2a+2 C. （-2a）3＝8a3 D. a6÷a2＝a3 3. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 4. 若方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为直径， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( ) A. 该图象的顶点坐标为 B. 该图象与轴的交点为 C. 若该图象经过点，则一定经过点 D. 当时，随的增大而增大 二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：=______． 8. 在2021年，我国GDP总量超过1100000亿元，将1100000亿元用科学记数法表示为 _____元． 9. 已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则这组数据的中位数是 _____． 10. 两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm，光屏在距小孔30 cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm，则光屏上火焰所成像的高度为__________ cm． 11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧相交于点EF，直线EF与AD交于点P，若PA＝2，则△ABC外接圆的面积为 _____． 12. 如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，点E是BC中点，点P在▱ABCD的边上．若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 _____． 三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分） 13. 解方程组：． 14. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，求证：BE平分∠ABC． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 为了响应市委市政府号召，全民防疫，某地市民只需携带本人身份证，即可随机选择去本市中医院（A）、第一人民医院（B）、第二人民医院（C）、第三人民医院接种疫苗（D）． （1）小宇正好选择中医院接种的概率是 　 　． （2）在注射第一针疫苗后21天左右需要再去注射第二针疫苗，请用树状图或列表方法表示小宇注射两针疫苗分别在不同的医院接种的概率是多少？ 17. 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请用无刻度直尺完成下列作图． （1）如图1，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余（并标记）． （2）如图2，已知交⊙O于点D，过点A作AE将∠BAC平分． 18. 如图，直线y1＝ax+1与y轴交于点C，与双曲线y2＝交于A、B两点，AD⊥y轴于点D，AD＝CD＝2． （1）点C坐标为 　 　． （2）确定直线和双曲线的表达式． （3）直接写出关于x的不等式ax+1＜的解集． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 某校为做好“大手牵小手，安全伴我行”主题安全教育活动，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，调查家长对孩子安全知识的教育情况，共发出问卷150份，每位学生家长1份，将回收到的问卷进行整理（回收的问卷均有效），绘制了如图两幅不完整的统计图． （1）回收到的问卷数为 　 　份；“经常教育”部分对应扇形的圆心角度数为 　 　； （2）把条形统计图补充完整； （3）若全校共1200名学生，请估计该校对孩子安全知识“经常教育”家庭数． 20. 如图，在▱ABCO中，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O分别交BC．OA于点E、F，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD、AE，已知AE是⊙O的切线． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若AB＝BE＝6，求长（保留π）． 21. 一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中于点D，于点A，于点B，，是以点E为圆心，长为半径的圆上的一段弧，//． （1）求所在圆的半径； （2）如图2．当一卷底面直径为的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角的大小．（参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 学校体育节即将来临，为了满