上海市奉贤区汇贤中学2021-2022学年九年级数学下学期期中线上测试卷

上海市奉贤区汇贤中学2021-2022学年九年级数学 下学期期中线上测试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算﹣的结果是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 2．下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 3．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29． 5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 6．如图，已知∠POQ＝30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．﹣8的立方根是 　 　． 8．计算：（a+1）2﹣a2＝　 　． 9．方程组的解是 　 　． 10．某商品的原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 　 　元．（用含字母a的代数式表示）． 11．一直反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 　 　． 12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台．一直九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣﹣﹣30元这个小组的组频率是 　 　． 13．从，π，这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 　 　． 14．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的值增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 15．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设＝，＝，那么向量用向量、表示为 　 　． 16．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 　 　度． 17．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，△ABC的面积为6，那么这个正方形的边长是 　 　． 18．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该图形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 　 　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．先化简，再求值：，其中a＝． 21．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD＝，求BE的值． 22．机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上． （1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长． （本题参考数据：sin67.4°＝，cos67.4°＝，tan67.4°＝） 23．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F． （1）求证：△ABE∽△DAF； （2）当AC•FC＝AE•EC时，求证：AD＝BE． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，联结CD交x轴于点E． （1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求∠DCB的正切值； （3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标． 25．如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，作DE⊥CB于E． （1）当⊙P与边BC相