精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021～2022学年度第二学期期中调研测试 高一数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．本卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，若，则（ ） A. 45° B. C. D. 2. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一个底角为，顶角为，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为350N，则该学生的体重（单位：kg）约为（ ） （参考数据：取重力加速度大小m/s2，） A. 55 B. 61 C. 66 D. 71 5. 已知，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 复数（为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在菱形中，，，是的中点，是上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（ ）（参考数据：） A. 572m2 B. 1448m2 C. m2 D. 2028m2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若 ，则 或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. （，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（ ） A. 对任意的， B. 在复平面内对应的点在第一象限 C. D. 12. 对于，有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 在中，是为锐角三角形充要条件 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则为钝角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 菱形中，，则实数的值为___________ 14. 中，已知，则_________ 15. 设复数满足，则的最大值是_______. 16. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数（，为虚数单位）． （1）若为纯虚数，求复数； （2）若，且复数所对应的点位于第一象限，求的范围． 18. 已知，且． （1）求实数值； （2）求在上的投影向量（用坐标表示）． 19. 如图，三个全等的矩形相接，且． （1）若，求的值； （2）已知，求的值． 20. 如图，在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形．其中CD在半径OQ上，记． （1）若，求阴影部分（曲边三角形）的面积； （2）若，求的值． 21. 如图，在等腰梯形中，， （1）若与共线，求k的值； （2）若P为边上的动点，求的最大值． 22. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）求取值范围； （3）如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度第二学期期中调研测试 高一数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．本卷满分150分，考试时长120分钟，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合