18.2.1 第2课时 矩形的判定-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

人教版·八年级下册 数学 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 导入新课 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形． 甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．” 乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．” 根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形． 探究新知 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分. 你能证明这一猜想吗？ 不对，等腰梯形的对角线也相等. 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. A B C D 证一证 证明：∵AB = DC , BC = CB, AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 矩形的判定定理： 几何语言描述： A B C D 知识归纳 对角线相等的平行四边形是矩形. 在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形. 探究新知 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, A B C D 证一证 ∴∠A+∠B=180°, ∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC, AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理： 几何语言描述： A B C D 知识归纳 有三个角是直角的四边形是矩形. 在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠B =∠C =90°, ∴四边形ABCD是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形 . （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法1： 方法2： 方法3： 知识归纳 矩形的几种判定方法 例题与练习 例1 如图，在 　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC = AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 练习 解：还需要从花房运来38盆“红花”. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆. 2.如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4. 求 ABCD的面积. 解：∵△OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分 ∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 ∵∠AOB= 60° ∴∠AOD=120°