18.1.2 第3课时 三角形的中位线-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

人教版·八年级下册 数学 第十八章 平行四边形 18 .1 平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第3课时　三角形的中位线 导入新课 1．回顾平行四边形的概念和性质． 2．回顾三角形的中线的概念． 3．如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出OA，OB的中点M，N，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长. 你知道这是什么原理吗？ 探究新知 思考 　　如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． A　 B　 C　 D　 E　 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？ 一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？ 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 探究新知 探究 问题3 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC之间有什么数量关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想：三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题4 ： 如何证明你的猜想？ 分析2： D E 互相平分 平行四边形 倍长DE 构造 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴△ADE≌△CFE. ∴∠ADE=∠F， 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法1 AD=CF. ∴BD CF. 又∵ ， ∴DF BC . ∴ DE∥BC， . ∴CF AD , 证明： 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： E B C A D = = - - 证法2 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： B C A D 证明： 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF , CF , DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴CF AD . ∴CF BD . 又∵ ， ∴DF BC ． ∴DE∥BC， . F E = = - - 三角形的中位线定理： 知识归纳 D E 符号语言： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 　　1.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？ 解：能在图中画出3个平行四边形，如图，连接DE，EF，FD，则四边形BFED，DECF，DFEA即为所画的3个平行四边形. 练习 A B C D E F 2.如图，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD.AB和CD有什么关系？为什么？ 解：AB CD. 理由：∵ l1∥l2，即AD∥BC 又AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB CD 3.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？ 解：分别取AC，BC的中点D，E，连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE. 根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 例题与练习 例1　如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长是______cm. 10 例2　如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． ∴EF＝GH，EF∥GH， ∴四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC. ∵点E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝ AC，EF∥AC.同理可得GH＝ AC，GH∥AC， 解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM， ∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AM