18.1.2 第2课时 平行四边形的判定(2)-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

人教版·八年级下册 数学 第十八章 平行四边形 18 .1 平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定（2） 导入新课 回顾上节课学习的平行四边形有哪些判定定理？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 探究新知 思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. A B C D 2 1 知识归纳 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理： 几何语言描述： 在四边形ABCD中， ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 例1　教材P47例4. 探究新知 练习 1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？ 解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行. 2.如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB， ∴AE=CF. 又∵ ∠AEF=∠CFE=90°， ∴ AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 例2　如图，已知E，F是四边形ABCD对角线上两点，且AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，试说明四边形ABCD为平行四边形． 解：由AF＝CE，得AE＝CF. 又∵DF∥BE， ∴∠DFA＝∠BEC， ∴∠DFC＝∠BEA. 又∵DF＝BE， ∴△CDF≌△ABE(SAS)， ∴CD＝AB，∠DCA＝∠CAB， 例题与练习 ∴CD∥AB， ∴四边形ABCD为平行四边形． 例3　如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构造命题．以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例． 解：以①②作为条件构成的命题是真命题． 证明如下：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD.在△AOB和△COD中， ∴OB＝OD. ∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴△AOB≌△COD(ASA)， 例题与练习 练习 1．在四边形中，有两条边相等，另外两边也相等，则这个四边形 (　 　) A．一定是平行四边形 B．一定不是平行四边形 C．可能是平行四边形，也可能不是平行四边形 D．上述答案都不对 C 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，问几秒时，四边形ABQP是平行四边形？ 解：设x s时，四边形ABQP是平行四边形． 根据题意，得AP＝x，CQ＝2x， ∴BQ＝6－2x， 只有AP＝BQ时，四边形ABQP才是平行四边形， ∴x＝6－2x，解得x＝2， ∴2 s时，四边形ABQP是平行四边形． 课堂小结 平行四边形的判定2 判定定理4 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 作业布置 1.教材P50习题18.1第5，6题； 2.完成学生用书对应课时练习. $