18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

人教版·八年级下册 数学 第十八章 平行四边形 18 .1 平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定（1） 导入新课 1．回顾平行四边形的性质． B 2．不一定具有的性质是(　 　) A．对角平行四边形相等 B．对角互补 C．邻角互补 D．内角和是360° 两组对边分别平行，相等. 两组对角分别相等，邻角互补. 两条对角线互相平分. 两条平行线间的距离相等 探究新知 思考 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的过程你得到了什么结论？ 是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 如何证明这个结论呢？ A B C D 证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． D A B C 1 2 3 4 你能用平行四边形的定义来证明吗？ 知识归纳 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理1 由上述证明可以得到： 几何语言： A B C D 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理2 D A B C 证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 判定定理3 D A B C O 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？　　 知识归纳 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．　 判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 练习 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？ 解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF. 例题与练习 例1　如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． 解：(1)∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°； (2)∵AB∥DC， ∴∠CAB＝∠2＝40°，∠DCB＋∠B＝180°， ∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°， ∴∠DAB＝∠DCB. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.使得四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又 BO=DO. ∴四边形BFDE是平行四边形. 例2　教材P46例3. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO，在△DOF与△BOE中， DO=BO，∠DOF=∠BOE，FO=EO， ∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF. 练习 例3 如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DB