18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线性质-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

人教版·八年级下册 数学 第十八章 平行四边形 18 .1 平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形的对角线性质 导入新课 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等. 平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ 回顾平行四边形的边角特征. 探究新知 探究 A B C D O 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 猜想：OA=OC，OB=OD 怎样证明这个猜想呢？ 平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证 归纳 练习 如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14. △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC＝10 OA＝OC＝4 OD＝OB＝7 ∴ l△AOD＝ AD+OA+OD＝10+4+7＝21 ∵ AB=CD BC=BC BD – AC=14 – 8=6 ∴△DBC的周长较长，长6. A C D B O 例题与练习 例1 教材P44例2. 如图，在　 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　 ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理得 ∴BC=AD=8,CD=AB=10. 是直角三角形. 又∵OA=OC, 练习 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质） ∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等） 在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF （对顶角相等） OA = OC ∠EAO = ∠FCO ∴ △AOE≌△COF （ASA ） ∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等） 例2　如图，已知▱ABCD和▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上．求证：AE＝CF. 证明：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD，EBFD是平行四边形， ∴OA＝OC，OE＝OF， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF. O 例3　如图①，在▱ABCD中，O为对角线BD，AC的交点． (1)求证：S△ABO＝S△CBO； (2)如图②，设P为对角线BD上任意一点(点P与点B，D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO.设点B到AC的距离为h， ∴S△ABO＝S△CBO； (2)S△ABP＝S△CBP. 理由如下：在▱ABCD中，点A，C到BD的距离相等，设为h′， ∴S△ABP＝S△CBP. 例题与练习 练习 1．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(　 　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm A 2．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　 　) A．3 B．6 C．12 D．24 C 3．如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AD∥BC， ∴∠ODE＝∠OBF. ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠DEO＝∠BFO＝90°. 在△DOE和△BOF中， ∴OE＝OF. ∴△DOE≌△BOF(AAS)， 课堂小结 平行四边形的性质 两组对边分别平行，相等. 两组对角分别相等，邻角互补. 两条对角线互相平分. 两条平行线间的距离相等 作业布置 1.教材P49～51习