18.1.1 第1课时 平行四边形边、角的特征-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

人教版·八年级下册 数学 第十八章 平行四边形 18 .1 平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形边、角的特征 导入新课 从以上图形中我们能发现哪些几何图形？ 你能给平行四边形下定义吗？ 探究新知 平行四边形的概念 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”. ABCD 你还能举出一些平行四边形的例子吗？ 探究新知 探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？ D A B C A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC，AD=BC. A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明. A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 知识归纳 平行四边形的对边相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 平行四边形的对角相等． 探究新知 　　例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF， ∴AE=CF. D A B C F E 在上述证明中还能得出什么结论？ DE=BF 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A ，B ，C ，D四点，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. A B C D a c d b a b A B 归纳 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ 解：线段AD=BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC. 练习 A B C D 例题与练习 例2　如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上．求证：△EGO与△FHO的面积相等． 证明：∵l1∥l2， ∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h. ∴S△EGH＝S△FGH， ∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH， ∴S△EGO＝S△FHO，即△EGO与△FHO的面积相等． 例题与练习 练习 1．教材P43练习第1题． 2．在▱ABCD中，AD＝4 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于 (　 　) 　A．12 cm　　　　B．8 cm　　　　C．6 cm　　　　D．4 cm A 3．如图，点P在▱ABCD内，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中共有_______个平行四边形． 4．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_______． 9 25° 5．如图，在▱ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B＝45°，求∠MCN的大小． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠B＝∠D. ∵