第16章 二次根式（打包6份）-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

人教版·八年级下册 数学 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时　二次根式的概念 导入新课 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 1．回顾平方根和算术平方根的概念． 2．若x2＝9，则x＝_______；若y 2＝3，则y＝_____． ±3 3．若正方形的面积为S，则正方形的边长为_____． S 探究新知 　 （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． 　 （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m． 　 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= ． 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 思考 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 探究新知 探究新知 　　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 因为x²≥0，所以x可以为任意实数. 要使x³≥0，必须x≥0 . 思考 知识归纳 1.二次根式的概念 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 注意：a可以是数，也可以是式. (a≥0) ≥0 ≥0 算术平方根 知识归纳 3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑： 2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的_____________，所以具有“双重非负性”，即：a_____， _____． ①是否带有“ ”； ②被开方数是否为非负数． 例题与练习 解：由x-2≥0，得 例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义? 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零. 归纳 1.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？ 解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm, 答：它的长取 cm，宽取 cm. 由题意得2x×3x=18, 解得x1= ， x2=- (舍). 练习 2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ a≥1 a≤0 a≤5 练习 例2 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 解：(1)(3)(5)是二次根式 (2)(4)不是二次根式． 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 例3　求使下列式子有意义的x的取值范围． 解：(1)由题意，得4－3x>0， ∴当x≤3且x ≠2时， 解：由题意，得 解得x≤3且x ≠2. 解：由题意，得 解得x≥－5且 x ≠0. ∴当x≥－5且 x ≠0时， 有意义． （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 归纳 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 例4　先观察下列等式，再回答问题． (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子； (2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律． 1.下列式子： ，其中是二次根式的有( 　) A．1个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．5个 B 例题与练习 2．要使式子 有意义，则x应该满足____________． x≥2且 x ≠3 解：依题意，得(b－2