第16章 二次根式(打包6份)-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

第十六章　二次根式 16．1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 1．理解二次根式的概念，弄清被开方数是非负数这一要求． 2．理解二次根式的非负性，会求使二次根式有意义的条件． 3．能初步运用二次根式的概念和基本性质解决简单实际问题． ▲重点 二次根式的概念． ▲难点 利用“(a≥0)”解决具体问题． ◆活动1　新课导入 1．回顾平方根和算术平方根的概念． 2．若x2＝9，则x＝__±3__；若y2＝3，则y＝__±__． 3．若正方形的面积为S，则正方形的边长为____． ◆活动2　探究新知 1．教材P2　第1个思考． 提出问题： (1)你能完成思考中的填空吗？ (2)所填的式子分别表示什么意义？ (3)这些式子有什么特点？ (4)什么叫二次根式？成立的条件是什么？ 学生完成并交流展示． 2．教材P2　第2个思考． 提出问题： (1)x2≥0成立吗？为什么？ (2)式子一定成立吗？ (3)举例说明x3≥0是否一定成立？ (4)若有意义，则x的取值范围是什么？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．一般地，我们把形如__(a≥0)__的式子叫做二次根式，“”称为__二次根号__． 2.(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数a的__算术平方根__，所以具有“双重非负性”，即：a__≥0__，__≥0__． 3．判断一个式子是否为二次根式，应该从两个方面进行考虑：①是否带有“”；②被开方数是否为非负数． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P2　例1. 二次备课笔记 例2　下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1)；(2)；(3)(x≤3)；(4)(x>0)；(5). 解：(1)(3)(5)是二次根式，(2)(4)不是二次根式． 例3　求使下列式子有意义的x的取值范围． (1)；(2)；(3). 解：(1)由题意，得4－3x>0，解得x<.∴当x<时，有意义； (2)由题意，得解得x≤3且x≠2.∴当x≤3且x≠2时，有意义； (3)由题意，得解得x≥－5且x≠0.∴当x≥－5且x≠0时，有意义. 例4　先观察下列等式，再回答问题． ＝2，＝3，＝4，… (1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子； (2)你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律． 解：(1)＝5，＝6；(2)＝n. 练习 1．教材P3　练习第1，2题． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二次根式的有(　B　) 　 A．1个　　　　　B．3个　　　　　C．4个　　　　　D．5个 3．要使式子＋有意义，则x应该满足__x≥2且x≠3__． 4．△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足b2－4b＋4＋＝0，求c的取值范围． 解：依题意，得(b－2)2＋＝0，∴b＝2，a＝5.又∵a，b，c为三角形的三边长，∴3<c<7. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．二次根式的概念． 2．二次根式的非负性及运用． 1．作业布置 (1)教材P5　习题16.1第1，3，5，7题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 学科网（北京）股份有限公司 $第2课时　二次根式的性质 1．理解(a≥0)是一个非负数和()2＝a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简． 2．理解＝a(a≥0)和＝－a(a≤0)，并利用它们进行计算和化简． 3．用a＝()2(a≥0)解决具体问题． ▲重点 ()2＝a(a≥0)及＝|a|的运用． ▲难点 ＝|a|的运用． ◆活动1　新课导入 1．回顾二次根式的概念． 2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)；(2)；(3)；(4). 3．填空：()2＝__9__，＝__3__． ◆活动2　探究新知 1．教材P3　探究． 提出问题： (1)你能完成探究中的计算吗？ (2)通过计算，你能猜出()2(a≥0)的结果吗？说说你的理由． 学生完成并交流展示． 2．教材P4　探究． 提出问题： (1)请完成探究中的填空； (2)通过计算，你能猜出(a≥0)的结果吗？说说你的理由； (3)当a<0时，的结果是多少？你是怎样想的？ (4)二次根式有哪些性质？你能归纳出来吗？ (5)什么样的式子叫做代数式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．()2＝__a__(a≥0). 2.＝|a|＝ 3．用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把__数__或__表示数的字母__连接起来的式子，叫做代数式． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P3　例2. 例2　教材P4　例3. 二次备课笔记 例3　计算与化简： (1)2()2；(2)(2)2；(3)()2；(4)；(5)－；(6). 解：(1)原式＝12；(2)原式＝24；(3)原式＝a2＋2；(4)原式＝