18.2.1 第2课时 矩形的判定-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

第2课时　矩形的判定 1．会证明矩形的两个判定定理． 2．会用矩形定义及判定定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关计算与论证． ▲重点 矩形的判定定理及应用． ▲难点 矩形的判定与性质的综合运用． ◆活动1　新课导入 1．回顾矩形的概念和性质． 2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数． 3．矩形有什么性质？你能写出这些性质的逆命题吗？逆命题都是真命题吗？ 今天我们来学习矩形的判定． ◆活动2　探究新知 1．教材P54　第1个思考． 提出问题： (1)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AC＝BD，求证四边形ABCD是矩形； (2)请完成(1)中的证明过程，并说明该证明的依据是什么？ (3)工人师傅在做门窗时，为什么要量两组对边的长度和两条对角线的长度？你能解释其中的道理吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P54　第2个思考． 提出问题： (1)如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，求证四边形ABCD是矩形； (2)请写出(1)中的证明过程，并说明该证明的依据是什么？ (3)由此可以得到哪些判定矩形的方法？ 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 矩形的判定定理： 1．对角线__相等__的平行四边形是矩形． 2．有三个角是__直角__的四边形是矩形． 3．有一个角是直角的平行四边形是矩形． 二次备课笔记 ◆活动4　例题与练习 例1　教材P54　例2. 例2　如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，使ON＝OB，再延长OC到点M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OB＝OD，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形． 例3　如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，∴∠HAB＋∠HBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠H＝90°.同理，∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形． 练习 1．教材P55　练习第1，2题． 2．下列结论正确的是(　D　) 　A．对角线相等的四边形是矩形 　B．对角线互相平分的四边形是矩形 　C．对角线相互垂直且平分的四边形是矩形 　D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.能判定四边形ABCD是矩形的有__①②③(或①②④或③⑤⑥或④⑤⑥)__．(填序号) 4．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形． ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．矩形的判定定理． 2．运用矩形的性质和判定定理解决问题． 1．作业布置 (1)教材P60～61　习题18.2第3，8题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 学科网（北京）股份有限公司 $