18.2.1 第1课时 矩形的性质-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

18．2　特殊的平行四边形 18．2.1　矩形 第1课时　矩形的性质 1．掌握矩形的概念和性质，了解矩形与平行四边形的关系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． ▲重点 矩形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ▲难点 矩形性质的证明及灵活应用． ◆活动1　新课导入 1．回顾平行四边形的概念和性质． 2．观察思考，如图①，将两长两短的四根木条用小钉铰合在一起，使等长的木条成为对边，这样就得到一个平行四边形，即▱ABCD，转动这个四边形使A′B′⊥B′C′，就得到一个特殊的平行四边形，如图②，你能说出平行四边形A′B′C′D′是什么图形吗？ 　 今天我们来学习特殊的平行四边形——矩形的有关知识． ◆活动2　探究新知 1．教材P52　思考以上的内容． 提出问题： (1)拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是平行四边形吗？ (2)拉动到有一个角是直角，然后观察这个教具，你有什么发现？ (3)由此你能得出矩形的概念吗？你能举出一些关于矩形的例子吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P52　思考． 提出问题： (1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.由于矩形是特殊的平行四边形，请说出其具有哪些性质？ (2)如图，在矩形ABCD中，AC，BD是其对角线．试证明：①AC＝BD；②∠ABC＝∠BAD＝∠BCD＝∠ADC＝90°； (3)由此你还能列举出矩形具有而平行四边形不具有的性质吗？ 学生完成并交流展示． 3．教材P53　思考． 学生完成并交流展示． 二次备课笔记 ◆活动3　知识归纳 1．矩形的定义：有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形，也就是长方形. 2．矩形的性质：矩形的对边__平行且相等__，四个角都是__直角__，对角线__互相平分且相等__． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的__一半__． ◆活动4　例题与练习 例1　教材P53　例1. 例2　如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心，边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，CE，过点C作CF⊥BE于点F.求证：BF＝AE. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°.由作图可知BC＝EB.在△BFC和△EAB中，∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE. 例3　如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB，AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD. 解：(1)∵AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四边形AEDF的周长为AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18； (2)∵DE＝AE，DF＝AF，∴E，F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD. 练习 1．教材P53　练习第1，2，3题． 2．在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24 cm，则AB的长为(　D　) 　A．1 cm　　　　　B．2 cm　　　　　C．2.5 cm　　　　　D．4 cm 二次备课笔记 3．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，AD∥BC，∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠FED＝90°.∴∠BEF＋∠CED＝90°，∴∠BFE＝∠CED.在△EBF和△DCE中，∴△EBF≌△DCE(AAS)，∴BE＝CD，∴BE＝AB，∴∠BAE＝∠BEA.∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴AE平分∠BAD. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．矩形的概念和性质． 2．运用矩形的概念和性质解决问题． 3．直角三角形斜边上的中线的性质． 1．作业布置 (1)教材P60～62　习题18.2第4，9，12(1)题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 学科网（北京）股份有限公司 $