18.1.2 第3课时 三角形的中位线-（新教案）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（人教版）湖北襄阳专版

第3课时　三角形的中位线 1．了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别． 2．掌握三角形的中位线定理，并能灵活地运用． ▲重点 识记三角形的中位线定义、定理． ▲难点 三角形中位线定理的灵活运用． ◆活动1　新课导入 1．回顾平行四边形的概念和性质． 2．回顾三角形的中线的概念． 3．如图，在测量池塘的长AB时，由于绳长不够，于是在平地上取一点O，找出OA，OB的中点M，N，小刚说只要量出了MN的长，就能求出AB的长，你知道这是什么原理吗？ 今天我们来学习中位线的有关知识． ◆活动2　探究新知 1．教材P47　练习下面的内容． 提出问题： (1)什么叫做三角形的中位线？ (2)一个三角形有几条中位线？ (3)三角形的中位线和中线一样吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P48　探究． 提出问题： (1)阅读教材P48中位线定理的证明过程，掌握其辅助线作法，指出证明思路是什么？ (2)“綊”表示什么？ (3)你还有其他的证明中位线定理的方法吗？如果有，请写出证明过程． 学生完成并交流展示． ◆活动3　知识归纳 1．三角形中位线的定义：连接三角形__两边中点__的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线定理：三角形的中位线__平行__于三角形的第三边，并且等于第三边的__一半__． ◆活动4　例题与练习 例1　如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长是__10__cm. 二次备课笔记 例2　如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 证明：连接AC.∵点E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AC，EF∥AC.同理可得GH＝AC，GH∥AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形. 例3　如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，AM⊥CM，垂足为M，延长CM交AB于点D，求MN的长． 解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AMC.在△AMD和△AMC中，∴△AMD≌△AMC(ASA)，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.又∵点N为BC的中点，∴BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝BD＝(AB－AD)＝×(5－3)＝1. 练习 1．教材P49　练习第1，2题． 2．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(　C　) 　A． B．3 C．6 D．9 　　　　 3．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.如果测得MN＝20 m，那么A，B两点的距离是__40__m，理由是__三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半__． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别为边BC，AC的中点．求证：DF＝BE. 二次备课笔记 证明：∵E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB且EF＝AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°.又∵AD＝AB，∴EF＝AD.又∵∠EFC＝∠DAF＝90°，FC＝AF，∴△CFE≌△FAD，∴EC＝DF.又∵EC＝BE，∴DF＝BE. ◆活动5　完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6　课堂小结 1．三角形中位线的概念和定理． 2．运用三角形的中位线定理解决问题． 1．作业布置 (1)教材P51　习题18.1第11，12，13题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 学科网（北京）股份有限公司 $