3.3 中心对称-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（北师大版）山西专版

3.3 中心对称 【学习目标】 1.理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质. 2.能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图. 【学习重点】 掌握中心对称及中心对称图形的概念,并识别两种图形. 【学习难点】 根据中心对称性质进行作图. 教学目标 1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 新课引入 魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？ 重 合 O A Ｏ D B C 问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 中心对称的概念及性质 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中心对称，点O就是对称中心. 总结归纳 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 总结归纳 问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 总结归纳 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可. 典例解析 A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________. 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8. 8 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 18 （1）线段 （2）平行四边形 A B 问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合. 中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心. O B A C D 中心对称图形的定义 中心对称图形是指一个图形. 注意 总结归纳 √ √ (1) (2) (3) √ （4） 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？ × 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ 例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．