第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组（打包10份）-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】八年级下册初二数学（北师大版）山西专版

2.1 不等关系 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 【学习目标】 1.了解不等式的概念. 2.会用不等式表示简单问题的数量关系. 【学习重点】 不等式的概念及列不等式. 【学习难点】 根据已知条件列出相应的不等式. 教学目标 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 新课引入 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 不等式的概念及列不等式 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x. 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，它们有什么共同的特点？ 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 左右不相等 总结归纳 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0； （2）4x+3y<0； （3）x=3； （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式. 例 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 典例解析 （3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， （4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？ 当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： 做一做 （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； (1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2. 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a < 0. x < -3. m-n >5. 随堂练习 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t<28000. 随堂练习 3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 解：6+3x>30. 随堂练习 不等式 概念 用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式. 课后小结 $2.2 不等式的基本性质 【学习目标】 1.通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同. 2.掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式. 【学习重点】 理解并掌握不等式的基本性质. 【学习难点】 初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的