必考点09 一次函数图象及其性质-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点09 一次函数的图象与性质 ●题型一 一次函数的概念 ◎◎ 一次函数的识别 ◎◎ 【例题1】（2021秋•金安区校级月考）下列y关于x的函数关系式：①y＝x；②y；③y1；④y＝﹣x+10．其中一次函数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【解答】解：①y＝x是正比例函数，是特殊的一次函数； ②y属于二次函数； ③y1不属于一次函数； ④y＝﹣x+10是一次函数． 综上所述，一次函数的个数是2个． 故选：C． ◎◎ 利用一次函数定义求字母的值◎◎ 【例题2】（2021•罗湖区校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2 【答案】B． 【分析】由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数， ∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0． 解得：m＝﹣1． 故选：B． 【解题技巧提炼】 1、一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 2、注意事项： ①由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式． ②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数． ④若k＝0，则y＝b（b为常数），此时它不是一次函数． ●题型二 一次函数的图象 【例题3】（2021秋•宁波期末）一次函数y＝﹣2x+1的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】C． 【分析】根据一次函数图象的性质可进行判断． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0， ∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、四象限． 故选：C． 【例题4】（2021秋•山亭区期末）已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A． B． C．D． 【答案】D． 【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限． 【解答】解：∵点（k，b）为第二象限内的点， ∴k＜0，b＞0， ∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 【解题技巧提炼】 1、一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b． 2、注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． ●题型三 一次函数的图象的位置与系数k，b的关系 【例题5】（2021秋•淮安期末）在平面直角坐标系中，若函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限， 则b的取值（　　） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数 【答案】C． 【分析】由函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出b＞0． 【解答】解：∵函数y＝2x+b的图象经过第一、二、三象限， ∴b＞0． 故选：C． 【例题6】（2021秋•定远县校级期末）一次函数y＝kx﹣b与yx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断yx的图象是否符合，进而比较可得答案． 【解答】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0，0；正比例函数yx的图象可知0，故此选项不可能； B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，0；正比例函数yx的图象可知0，故此选项不可能； C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0，0；正比例函数yx的图象可知0，故此选项有可能； D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，0；正比例函数yx的图象可知0，故此选项不可能； 故选：C． 【解题技巧提炼】 一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b