秘籍05 一次函数与反比例综合-备战2022年中考数学抢分秘籍

秘籍05 秘籍05 一次函数与反比例函数综合 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 ①一次函数综合 ②反比例函数综合 ③反比例与一次函数的结合 函数的综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！通常是反比例函数和一次函数的结合，难度系数中等。 1．从考点频率看，反比例函数是高频考点，中考对函数的知识点考查，综合能力要求极高！ 2．从题型角度看，以解答题为主，分值8分左右！ 一次函数的概念及其图象、性质 一次函数的相关概念 （1） 概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0 时，称为正比例函数．  （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线 一次函数的性质 一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置. k＞0，  b>0 一、二、三象限 y随x的增大而增大 k＞0， b＜0 一、三、四象限 y随x的增大而增大 k<0，  b>0 一、二、四象限 y随x的增大而减小 k<0， b<0 二、三、四象限 y随x的增大而减小 一次函数与 坐标轴交点坐标 交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是(,0 )，与y轴的交点是(0，b)； 反比例函数的性质 反比例的一般形式(k≠0) 当k>0时,图象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即y随x的增大而减小 当k＜0时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即y随x的增大而增大 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |. 中考函数的综合题常见的技巧:①待定系数法求解析式；②求三角形面积时，有时要设点的坐标；③函数与不等式结合，会直接观察图象找自变量的范围；④一次函数、反比例的性质综合应用。 例1、1．（2021·泰州）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E. （1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证； （2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 ▲ （只填序号）. 【答案】（1）解：由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故 ； 当x=-6时， ；当x=-2时， ∵ ，k＜0 ∴ 即 （2）解：∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD ∴四边形OCED是矩形 ∴OD∙OC=2 ∵OC=2 ∴OD=1 即 ∴点B的坐标为(-6，1) 把点B的坐标代入y＝ 中，得k=-6 若选择条件②，即BE=2AE ∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD ∴四边形OCED是矩形 ∴DE=OC，CE=OD ∵OC=2，DB=6 ∴BE=DB-DE=DB-OC=4 ∴ ∵AE=AC-CE=AC-OD= 即 由（1）知： ∴k=-6；① 【解析】【分析】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故 ；再把点AB的横坐标分别代入反比例函数中，求出y1、y2的值，利用求差法比较即可； （2）若选①， 可得四边形OCED是矩形，由面积可求出B的坐标，将点B坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k值；若选②，可得四边形OCED是矩形，从而求出BE=4，即得，由于 AE=AC-CE=AC-OD= =2，由（1）知 ，据此求出k值. 例2、（2021·安顺）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上. （1）求点A的坐标； （2）确定该反比例函数的表达式. 【答案】（1）解：∵点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点， ∴当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2， ∴点A的坐标为（2，0） （2）解：将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）. 设过点B的反比例函数解析式为y＝ ， 则2＝ ，解得k＝4， ∴该反比例函数的表达式为y＝ . 【解析】【分析】（1）令一次函数解析式中的y=0，求出x的值，据此可得点A的坐标； （2）首先根据点的平移规律得到点B的坐标，然后将点B坐标代入y＝中可得k的值，进而得到反比例函数的解析式. 例3、（2021·资阳）如图，已知直线y＝kx+