第15讲 立体几何初步(点线面之间的位置关系)-【核心考点突破】2021-2022学年高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版2019必修第二册)

第15讲 点线面之间的位置关系 【必备知识】 一、平面的基本性质：(点与直线、平面: ;直线与平面:;线线、线面、面面相交时:) 1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 直线. 2.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 三点不共线,确定平面. 推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 与确定平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 与确定平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 与确定平面. 3.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 二、空间点、线、平面之间的位置关系: 1.1空间中直线与直线的位置关系:相交直线,平行直线,异面直线.【前两种统称为共面直线.】 1.2异面直线所成的角:通过平移转化为求相交直线所成的锐角或直角, 范围:.常用方法有:平移法和向量法. (或其补角) 为异面 直线A B与E F所成的角 (或夹角). 1.3两条异面直线垂直的定义:如果两条异面直线a, b所成的角为直角,就称这两条直线a, b垂直.记作. 因此,两直线垂直有两种情形:异面垂直、相交垂直. 2.1空间中直线与平面的位置关系:直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行.【后两种统称为直线在平面外】 2.2直线与平面所成的角:主要掌握斜线与平面所成的角 (即斜线和它在该平面上的射影所夹的锐角).范围. 【为P A与平面所成的角】 2.3 直线与平面垂直的定义:如果一条直线和一个平面内任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.记作. (1) 定义:,则; (2) (2)性质:若,则. 3.1空间中平面与平面的位置关系:两个平面平行,两个平面相交. 3.2二面角的平面角: 二面角的大小是用其平面角来度量的.范围. 确定平面角的方法: (1)定义法, (2)垂面法, (3)三垂线定理法. 【是二面角的平面角.】 3.3两个平面互相垂直的定义:如果两个相交平面所成的二面角为直二面角,则称这两个平面互相垂直. 记作. 该定义可用于证明面面垂直, 即证明二面角的平面角为直角(平面角为直角常用勾股定理证明). 【典例剖析】 题型一:平面基本定理的性质及辨析 题型二:证明空间的点线共面问题 题型三:证明空间的点共线问题 题型四:空间中的线共点问题 题型五:作几何体截面 题型六:点线面位置关系的辨析 题型七:异面直线所成角 题型一:平面基本定理的性质及辨析 1．下列命题中是真命题的是（       ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条直线确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线，确定一个平面 【答案】D 【解析】 A：根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A错误； B：一条直线和直线外的一点可以确定一个平面，故B错误； C：两条直线不可以确定一个平面，比如两条异面直线不能确定一个平面，故C错误； D：两两相交且不共点的三条直线，则三个交点不共线，故它们确定一个平面， 由公理1知，三条直线都在此平面内，故D正确. 故选：D. 2．在空间四边形中，在上分别取E，F，G，H四点，如果交于一点P，则（       ） A．P一定在直线上 B．P一定在直线上 C．P在直线或上 D．P既不在直线上，也不在直线上 【答案】B 【解析】 由题意知：面，又交于一点P， ∴面，同理，面，又面面， 由公理3知：点P一定在直线上. 故选：B. 3．如图，平面平面，直线，过三点确定的平面为，则平面的交线必过（       ） A．点 B．点 C．点，但不过点 D．点和点 【答案】D 【解析】 由题意知，，，∴，又， ∴，即在平面与平面的交线上，又，， ∴点C在平面与平面的交线上，即平面的交线必过点和点 故选：D. 4．已知，是不同的点，，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的不是基本事实（公理）的选项为（          ） A．，，， B．，存在唯一直线，，且 C．， D．确定一个平面且， 【答案】D 【解析】 解：由公理一可知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故选项为公理， 由公理三可知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故选项是公理， 由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是公理， 不同的两直线平行，确定一个平面，且两直线在平面内，为判定定理，非公理，故选项错误． 故选：． 题型二:证明空间的点线共面问题 5．如图，四棱锥，， 是 的中点，直线交平面 于点 ，则下列结论正确的是 A． 四点不共面 B． 四点共面 C． 三点共线 D． 三点共线 【