江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题

涟水县第一中学2021~2022学年第二学期高三年级期中测试 数学试卷 考试时间为120分钟，满分150分 命题人： 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 设m，n是不同的直线，是平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.若取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）当时，需要多少步“雹程”？（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上任一点，则最小值为（ ） A. 19 B. 23 C. 25 D. 85 7. 定义：在数列中，若满足为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是抛物线上一动点，则的最小值为 A 4 B. 5 C. D. 6 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 图中的值为 B. 这组数据的极差为50 C. 得分在80分及以上的人数为400 D. 这组数据的平均数的估计值为77 10. 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 11. 如图所示，两个椭圆，，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，下列四个判断中，正确命题为（ ） A. 两个椭圆的离心率相等 B. 到，，，四点的距离之和为定值 C. 曲线关于直线，均对称 D. 曲线所围区域面积必小于36 12. 已知是上奇函数，是上的偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为4 B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 设向量，若，则___________． 14. 展开式的系数和与二项式系数和均为64，若，则其展开式中常数项为___________. 15. 某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩X近似服从正态分布，试卷满分150分.现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，若同学乙的数学成绩为120分，则他的学校排名约为___________名. 16. 已知点在同一个球的上，，则过三点的截面圆的面积为__________；若四面体体积的最大值为4，则这个球的表面积为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列，若_________________． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解． ①； ②，，； ③，点，在斜率是2的直线上． 18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且. （1）求角A； （2）若，求△ABC的面积. 19. 某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均存款y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 52 5.9 变量t，y具有线性相关关系.现有甲､乙､丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期