专题10 二元一次方程组的同解、错解、参数等问题-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》复习专题训练 专题训练十： 二元一次方程组的同解、错解、参数等问题 专题概述 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分的知识非常重要。本专题中主要是有关二元一次方程组的同解、错解、参数等问题. ★★定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． ★★一般情况下，二元一次方程组的解是唯一的，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． ★★ 在平面直角坐标系中，与面积有关的问题都需要用坐标表示出三角形或四边形的顶点，从而求出对应的面积，当图形是不规则的图形时，有时还需要用到分割法、补形法将图形转化为规则图形，再借助有关图形的面积公式求解. 类型一：知解代入，解决字母参数的问题 ◎【典例一】◎（2022•淮阴区模拟）已知是方程组的解，则3a﹣b的值是（　　） A．1 B．3 C．4 D．5 【分析】将代入后再将方程组中的两个方程相加即可求解． 【解答】解：∵是方程组的解， ∴， ①+②得，3a﹣b＝5， 故选：D． ■【变式1】（2021秋•甘州区校级期末）已知二元一次方程组的解是，则m+2n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D． 【分析】根据二元一次方程组的解的定义把把代入方程组求出m和n的值，然后进行m+2n． 【解答】解：把代入方程组得，解得， 所以m+2n＝2+2×（﹣1）＝0． 故选：D． ■【变式2】已知是方程组的解，求（m+n）2022的平方根． 【分析】将a＝1、b＝1代入方程得到关于m、n的方程，解之可得m、n的值，代进一步代入求解可得． 【解答】解：由题意得， 则， ∴（m+n）2022＝（1+0）2022＝1， ∴（m+n）2022的平方根为±1． ●方法归纳● 利用二元一次方程组的解的定义将方程的解值代入原方程组中，得到关于字母系数的二元一次方程组，解这个方程组求出字母系数，然后再代入求值即可解决问题． 类型二：二元一次方程（组）同解问题 ◎【典例二】◎（2021秋•北碚区校级期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　 ） A．1 B．﹣1 C．0 D．2021 【分析】根据题意可列，求出x，y的值，然后再代入中进行计算求出a，b的值，最后把a，b的值代入式子进行计算即可解答． 【解答】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴， 解得：， 把代入中可得： ， 解得：， ∴（3a+b）2021＝（﹣3+2）2021＝﹣1， 故选：B． ■【变式3】（2021秋•沙坪坝区校级期末）若关于x、y的二元一次方程组与的解相同，则　 　． 【答案】2． 【分析】先求出方程组的解是，再把代入方程组得出，求出a、b的值，最后求出答案即可． 【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组与的解相同， ∴解方程组得：， 把代入方程组得：， 解得：a＝2，b＝﹣2， 所以2， 故答案为：2． ■【变式4】（2022春•开福区校级月考）若关于x，y的二元一次方程组和有相同的解． （1）这两个方程组的解； （2）代数式（2a+b）2022的值． 【分析】（1）根据题意联立，求出x，y的值； （2）把代入中进行计算，求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 由①+②得： 5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得： 4+5y＝﹣26， 解得：y＝﹣6， 原方程组的解为：， ∴这两个方程组的解为：； （2）把代入中可得： ， 化简得：， ①×3得：3a+9b＝﹣6③， ②+③得：10b＝﹣10， 解得：b＝﹣1， 把b＝﹣1代入②得： ﹣1﹣3a＝﹣4， 解得：a＝1 ∴（2a+b）2022＝（2﹣1）2022 ＝12022 ＝1， ∴（2a+b）2022的值为1． ●方法归纳● 由于两个方程组的解相同，那么这一对x、y的值就应满足四个方程，从中选取两个不含字母系数的方程组合成新的方程组，所求得解即为两个方程组的相同的解，最后把相同的解代入含有其它字母参数的方程组中，就可以求出 字母参数的值，并利用求出的字母参数的值解决问题. 类型三：方程组的解满足某一附加条件 ◎【典例三】◎二元一次方程组的解满足方程x﹣2y＝5，那么k的值为（　　） A． B． C．﹣5 D．1 【分析】将k看作已知数表示出x与y，代入已知方程即可求出k的值． 【解答】解：， 由①+②得：4x＝12k，即x＝3k， 由①﹣②得：2y＝﹣2k，即y＝﹣k， 将x＝3k，y＝﹣k代入x﹣2y＝5得：k+2k＝5，