必考点08 正比例函数-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点08 正比例函数及其性质 ●题型一 正比例函数的概念 【例题1】（2022春•如皋市校级月考）如果函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|是x的正比例函数，那么k的值为（　　） A．0 B．1 C．0或2 D．2 【答案】A． 【分析】根据正比例函数的定义可得|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： |k﹣1|＝1且k﹣2≠0， ∴k＝2或k＝0且k≠2， ∴k＝0， 故选：A． 【解题技巧提炼】 正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． ●题型二 正比例函数图象与系数的关系 【例题2】（2021春•香坊区校级期中）正比例函数yx的图象大致是（　　） A．B． C． D． 【答案】B． 【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论． 【解答】解：∵0， ∴正比例函数yx的图象经过第一、三象限，且靠近x轴， 故选：B． 【例题3】（2021•金台区一模）正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过的象限是（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】A． 【分析】判断m2+1的符号即可得到答案． 【解答】解：∵m2≥0， ∴m2+1＞0， 而正比例函数y＝kx当k＞0时图象经过一、三象限， ∴正比例函数y＝（m2+1）x的图象经过一、三象限， 故选：A． 【解题技巧提炼】 正比例函数的图象是一条经过原点的直线，因此可以用“两点法”画正比例函数的图象，所以经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象． ●题型三 利用正比例函数的性质解决问题 ◎◎利用正比例函数的图象与性质比较函数值的大小◎◎ 【例题4】（2021春•沙河口区期末）已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，如果A（1，a）和B（﹣1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　） A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b 【答案】D． 【分析】由正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可知k＜0，则y随x的增大而减小，进而可得a＜b． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限， ∴k＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣1＜1， ∴a＜b， 故选：D． ◎◎利用正比例函数的性质求参数的取值范围◎◎ 【例题5】已知正比例函数y＝（2m+4）x．求： （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； （2）m为何值时，y随x的增大而减小； （3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上． 【分析】（1）根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （3）直接把点（1，3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的值即可． 【解答】解：（1）∵函数图象经过一、三象， ∴2m+4＞0，解得m＞﹣2； （2）∵y随x的增大而减小， ∴2m+4＜0，解得m＜﹣2； （3）∵点（1，3）在该函数图象上， ∴2m+4＝3，解得m． 【解题技巧提炼】 正比例函数图象的性质： 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx． 当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． ●题型四 待定系数法求正比例函数解析式 ◎◎利用已知点的坐标求正比例函数的解析式◎◎ 【例题6】（2021秋•大东区期末）若点A（﹣1，3）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是 ． 【答案】y＝﹣3x． 【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，然后把A点坐标代入求出k即可． 【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx， 把A（﹣1，3）代入得﹣k＝3，解得k＝﹣3， 所以正比例函数解析式为y＝﹣3x． 故答案为：y＝﹣3x． 【例题7】已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝﹣1时的函数值； （3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围． 【分析】（1）根据正比例的定义设y＝kx，然后把x＝1时，y＝2代入计算求出k值，再整理即可得解； （2）把x＝﹣1代入解析式求得即可； （3）根据0≤y≤5得关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围． 【解答】解：（1）设y＝kx， 将x＝1、y＝2代入，得：k＝2， 故y＝2x； （2）当x＝﹣1