第15讲 分式方程应用题专训-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第15讲 分式方程应用题专训 类型一 销售问题 1．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩“纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 【分析】设购进A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x﹣30）元，由题意：用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设购进A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为（x﹣30）元， 根据题意得：＝， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， 则x﹣30＝50﹣30＝20， 答：A种纪念品每件的进价为50元，B种纪念品每件的进价为20元． 2．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用480元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用720元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜4元，问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？ 【分析】设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x﹣4）元，由题意：某公司用480元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用720元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，列出分式方程，解方程，即可解决问题． 【解答】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x﹣4）元， 根据题意得：＝×2， 解得：x＝16， 经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意， 则公司前后两批一共购进：×3＝90（包）， 答：第一批口罩每包的价格是16元，公司前后两批一共购进90包口罩． 3．某商场11月初花费12600元购进了一批家用电器已售完.12月初，由于原材料价格上涨，该电器每台进价比11月初高10%，且花费11880元购进该电器的数量比11月份数量少6台． （1）求商场11月份、12月份每台电器进价各多少元？ （2）11月份商场该电器售价为354元，若12月份该电器售完所获得利润与11月份利润相同，求12月份该电器每台售价应为多少元？ 【分析】（1）设11月份每台电器进价为x元，则12月份每台电器进价为（1+10%）x元，利用数量＝总价÷单价，结合12月份购进该电器的数量比11月份数量少6台，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出11月份每台电器进价，再将其代入（1+10%）x中即可求出12月份每台电器进价； （2）利用数量＝总价÷单价，可分别求出商场11月份及12月份购进该电器的数量，设12月份该电器每台售价为y元，利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合12月份该电器售完所获得利润与11月份利润相同，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设11月份每台电器进价为x元，则12月份每台电器进价为（1+10%）x元， 依题意得：﹣＝6， 解得：x＝300， 经检验，x＝300是原题得解，且符合题意， ∴（1+10%）x＝（1+10%）×300＝330． 答：11月份每台电器进价为300元，12月份每台电器进价为330元． （2）商场11月份购进该电器的数量为12600÷300＝42（台）， 商场12月份购进该电器的数量为11880÷330＝36（台）． 设12月份该电器每台售价为y元， 依题意得：354×42﹣12600＝36y﹣11880， 解得：y＝393． 答：12月份该电器每台售价应为393元． 4．为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元； （2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买足球能够配备多少个班级？ （3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个？ 【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意：购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购类乙种足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）由（1）可知该校购买甲种足球＝＝40个，购买乙种足球20个，即可得出结论； （3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，由题意：学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解