第14讲 分式方程的解法与简单应用专练-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第14讲 分式方程的解法与简单应用专练 类型一 解分式方程 解下列方程： 1．； 【分析】方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可； 【解答】解：， ﹣＝1， 方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2）， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0， 所以x＝﹣1是原方程的解， 即原方程的解是x＝﹣1； 2．． 【分析】方程两边都乘3（x﹣2）得出3（5x﹣4）＝2（2x+5）﹣3（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， ＝﹣1， 方程两边都乘3（x﹣2），得3（5x﹣4）＝2（2x+5）﹣3（x﹣2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，3（x﹣2）＝0， 所以x＝﹣1是增根， 即原方程无解． 3．． 【分析】方程两边同时乘以（x﹣2），把分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解． 【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣2）得：x﹣4（x﹣2）＝﹣4， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，x﹣2≠0， ∴原分式方程的解为x＝4． 4．＝． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：7x＝5x﹣10， 解得：x＝﹣5， 检验：把x＝﹣5代入得：x（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣5； 5．+3＝． 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1+3（x﹣2）＝x﹣1， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0， ∴x＝2是增根，分式方程无解． 6．＝； 【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：＝， 去分母得：2x＝x+1， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入得：x（x+1）≠0， ∴分式方程的解为x＝1； 7．＝﹣1； 【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：＝﹣1， 去分母得：x＝6x﹣3x+3， 解得：x＝﹣， 检验：把x＝﹣代入得：3（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣； 8．＝． 【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：＝， 去分母得：x+5＝10， 解得：x＝5， 检验：把x＝5代入得：（x+5）（x﹣5）＝0， ∴x＝5是增根，分式方程无解． 9．+＝1． 【分析】方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出x+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可； 【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得， x+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2）， 解这个整式方程得，x＝﹣， 检验：当x＝﹣时，（x+2）（x﹣2）≠0， ∴x＝﹣是原方程的解； 10．+3＝． 【分析】方程两边都乘（x+2）（x﹣2）得出x+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘（x﹣2）得出1+3（x﹣2）＝x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：方程两边都乘（x﹣2）得， 1+3（x﹣2）＝x﹣1， 解这个整式方程得，x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是增根，原方程无解． 11．＝+2； 【分析】方程两边都乘2（x+1）得出2x＝3x+4（x+1），求出方程的解，再进行检验即可； 【解答】解：＝+2， 方程两边都乘2（x+1）得出2x＝3x+4（x+1）， 解得：x＝﹣， 检验，当x＝﹣时，x（x+1）≠0， 所以x＝﹣是原方程的解， 即原方程的解是x＝﹣； 12．＝8． 【分析】方程两边都乘x﹣7得出x﹣6﹣1＝8（x﹣7），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：＝8， 方程两边都乘x﹣7得出x﹣6﹣1＝8（x﹣7）， 解得：x＝7， 检验，当x＝7时，x﹣7＝0， 所以x＝7是增根， 即原方程无解 13．﹣＝1； 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是增根，分式方程无解； 14．﹣＝． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12， 解得：x＝±， 检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0， ∴分式方程的解为x＝±．