专题五 立体几何初步-2021-2022学年高一数学下学期专题复习(苏教版2019必修第二册)

专题复习五----立体几何初步 【复习要点】 1.基本立体图形2.基本图形的位置关系3.空间角与距离 4.空间几何体的表面积与体积 【基础诊断】 1.（2022·山西太原·高一期中）下列结论不正确的是（       ） A．长方体是平行六面体 B．正方体是平行六面体 C．平行六面体是四棱柱 D．直四棱柱是长方体 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行六面体及直棱柱的概念判断即可； 【详解】 解：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，故长方体、正方体是平行六面体， 平行六面体是四棱柱，侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱，当直四棱柱的底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故D错误； 故选：D 2.（2019·广东·顺德市李兆基中学高二阶段练习）已知两条直线，，两个平面，，下面说法正确的是（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 画图逐项分析，然后根据面面平行、垂直的性质进行判断便可得答案. 【详解】 解：选项A、C：如图所示 不能推出，故A错误； 不能推出，故C错误； 选项B、D：如图所示 不能推出，故B错误； ，故D正确； 故选：D 3.（2022·全国·高二课时练习）一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面积为，则球的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出平面截球体所得的圆的半径，即可求出球半径，得出体积. 【详解】 设球的半径为，平面截球体所得的圆的半径为， 则由题可得，解得，所以, 所以球的体积为. 故选：B. 4.（2022·福建·厦门双十中学高一期中）已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为（       ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用圆的周长公式求底面半径，由扇形弧长公式求圆锥的母线长，再根据圆锥的母线、高和底面半径的关系求高. 【详解】 由题设，底面半径，母线长， 所以圆锥的高. 故选：B 5.（2021·河南洛阳·高一期末（文））已知三棱锥中，，，则二面角的大小为（       ）． A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，若是中点，根据线面垂直的判定易知面，则是二面角的平面角，根据已知条件可知△为等边三角形，即可求二面角的大小. 【详解】 如图，若是中点，由题意知：，，又， ∴面，故是二面角的平面角， 又，，故△为等边三角形. ∴. 故选：B 6.（2022·新疆·乌苏市第一中学高二阶段练习（理））设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系对四个选项逐个分析可得答案. 【详解】 对于A，若，，，则或或与相交但不垂直.故A不正确； 对于B，若，，则或.故B不正确； 对于C，若，，则，又，则.故C正确； 对于D，若，，，则或或与相交但不垂直.故D不正确. 故选：C 7.（2021·全国·高一课时练习多选）如图，在四面体中，截面是正方形，则（ ） A． B．平面 C． D．分别是线段的中点 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据图形及题目中的条件进行判断即可. 【详解】 由题意知： ，，，所以，故A正确； 由，平面，平面，故平面. 故选：AB. 8.（2021·湖南·常德市第二中学高二期中）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M､N分别为AC，A1B的中点，则下列说法正确的是（       ） A．MN∥平面ADD1A1 B．MN⊥AB C．直线MN与平面ABCD所成角为45° D．异面直线MN与DD1所成角为60° 【答案】ABC 【解析】 【分析】 取中点，连接，证明平面平面，得线面平行，判断A，证明平面，得线线垂直判断B，确定直线MN与平面ABCD所成角判断C，由异面直线所成角的定义判断D． 【详解】 取中点，连接，如图，因为M､N分别为AC，A1B的中点， 所以，， 又， 所以，， 平面，平面，所以平面，同理平面， 而，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面，A正确； 由正方体性质，所以，，平面，所以平面，又平面，所以，B正确； 由平面，得平面，所以是直线与平面所成的角，由选项A可得，由平面，得，所以，即直线与平面所成的角是，C正确； 而，，所以是直线直线MN与DD1所成角，D错误． 故选：ABC． 9.（2021·浙江台州·高二期末）在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】 由正方体的性质易得△斜边上的高为到平面的距离，结合已知即可求值. 【详解】 由题设可得示意图如下，根据正方体的性