专题四 复数-2021-2022学年高一数学下学期专题复习(苏教版2019必修第二册)

专题复习四----复数 【复习要点】 1.复数的概念 2.复数的运算 3.复数的几何意义 【基础诊断】 1.（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知，若复数为纯虚数，则实数（       ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数为纯虚数，可设，代入原式，然后计算即可得结果 【详解】 设，，故，解得， 故选：C 2.（湖北省鄂西北六校（宜城一中等）2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题）复数的虚部为（       ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可判断其虚部； 【详解】 解：，所以的虚部为； 故选：A 3.（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知复数，其中是虚数单位，，下列选项中正确的是（       ） A．若是纯虚数，则这个纯虚数为 B．若为实数，则 C．若在复平面内对应的点在第一象限，则 D．当时， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的乘法运算得，再由复数的基本概念逐一判断可得选项. 【详解】 解：， 对于A：当是纯虚数时，则且，解得，此时这个纯虚数为，故A不正确； 对于B：当为实数时，则，解得，故B不正确； 对于C：当在复平面内对应的点在第一象限，则，解得，故C不正确； 对于D：当时，，所以，故D正确， 故选：D. 4.．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（       ） A． B．复数的共轭复数是 C． D．的虚部为 【答案】D 【解析】 【分析】 由题知，再依次讨论各选项即可得答案. 【详解】 解：因为复数在复平面内对应的点的坐标为， 所以，，，虚部为. 故ABC错误，D正确. 故选：D 5.（2022·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（       ） A． B． C．z的虚部为－ D．z在复平面内对应的点在第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的运算法则求得，计算其模，共轭复数，由复数的定义和几何意义判断各选项． 【详解】 由已知，所以， ，A错； ，C错； 的虚部是，C错； 对应点坐标为，在第三象限，D正确． 故选：D． 6.（2022·重庆·高三阶段练习）已知复数z满足，复数z的共轭复数为，则的最大值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据表示圆心为，半径为1的圆上点，再表示圆上点到原点距离，即可确定最大值. 【详解】 令，，则表示与距离为1的点集，即， 此时，表示圆上点到原点距离， 所以的最大值，即为圆上点到原点的最大距离，而圆心到原点距离为1，且半径为1， 所以圆上点到原点的最大为2. 故选：B. 7（多选）（湖北省部分高中联考协作体2021-2022学年高一下学期期中数学试题）理查德·费曼称欧拉恒等式为“数学最美妙的公式”，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”.欧拉恒等式是：，其中自然对数的底数､圆周率､虚数单位､与自然数1和0完美的结合在一起.它是由欧拉公式：，令得到的，设复数，则以下说法正确的是（       ） A．复数的虚部为 B．复数的共轭复数为 C． D．在复平面内与复数对应的点在第四象限 【答案】BC 【解析】 【分析】 由，逐项判断. 【详解】 ； 选项A，复数的虚部，选项A错误； 选项B，复数的共扼复数为，选项B正确； 选项C，，选项C正确； 选项D，在复平面内与对应的点在第三象限，选项D错误. 故选：BC 8.（2022·江苏盐城·高一期中）设，为复数，下列命题中正确的是（　　） A． B．若，则与中至少有一个是0 C．若，则 D． 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据复数运算对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】 设，， 则，A选项正确. 若， 则，则或，所以与中至少有一个是0，B选项正确. 若，则可能，C选项错误. ， ，D选项正确. 故选：ABD 9.（福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高一下学期半期考（期中）数学试题）写出一个复数z，使得z满足且，则z可以为______． 【答案】i（不唯一） 【解析】 【分析】 根据z满足且求解. 【详解】 解：因为z满足且， 所以z可以为：i， 故答案为：i（不唯一） 10.（2022·上海市实验学校高三阶段练习）已知复数满足，若，则的值为___________. 【答案】2或 【解析】 【分析】 先由求出，再由列方程可求出的值 【详解】 由，得， 因为， 所以，解得或， 故答案为：2或 【固基强能】 【题组一】复数的概念 1.（2022·河南·高一期中）下列命题正确的是（       ） ①