精品解析：陕西省西安中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题

西安中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）试题 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 设随机变量的概率分布列为 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 3 从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（　　） A 10种 B. 20种 C. 60种 D. 120种 4. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） A. 180 B. 120 C. 90 D. 45 5. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ） A a＝1，b＝1 B. a＝－1，b＝1 C. a＝1，b＝－1 D. a＝－1，b＝－1 6. 现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 7. 如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是 A. B. C. D. 8. 为了宣传防疫知识，某单位安排甲、乙、丙、丁4位志愿者到A，B，C三处宣讲且每处至少一人，问甲、乙不去同一地点的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知复数满足(为虚数单位)，则 (　　) A. B. C. D. 10. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ A －4 B. －3 C. －2 D. －1 11. 一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数在区间上的图象如图所示，则（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 13. 袋中有个黄球个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得分，取得白球得分，两个总分和为，则的概率是______． 14. i是虚数单位，＋＝________. 15. 已知 ，则______． 16. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用 ），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 _______ 种.（用数字作答） 17. 若函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_________. 三、解答题（本大题共5小题，共49分） 18. 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响． （Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率； 19. 在棱长为2的正方体中，E，F分别为，CD的中点． （1）求； （2）求直线EC与AF所成角的余弦值； （3）求二面角的余弦值的绝对值． 20. 已知函数有极小值−6． （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值． 21. 为了了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表： （1）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率； （2）设参加公益劳动时间在的学生中抽取3人进行面谈.记为抽到高中的人数，求随机变量的概率分布. 22. 设，. （1）求的单调区间； （2）讨论零点的个数； （3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）试题 一、单选题（本大题共12小题，共36分） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则，直接计算即可 【详解】，所以， 故选：C 2. 设随机变量的概率分布列为 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析： ，故选B 考点：概率分布 3. 从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有（　　） A. 10种 B. 20种 C. 60种 D. 120种 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据排列的定义即可求出． 【详解】解：从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共种． 故选：． 【点睛