C6 中考试题分类卷(六)四边形（备考2022）

探究 如图１,过点G作GM⊥CD 于点M． 由“感知”的证明过程可知EF EG＝ DE GM ,AE EB＝ DE CB． ∵FEEG＝ AE EB ,∴DEGM＝ DE CB ,∴BC＝GM． 又∵∠C＝∠GMH＝９０°,∠CHB＝∠MHG, ∴△BCH≌△GMH(AAS),∴BH＝GH． 图１ 　　 图２ 拓展 如图２,在EG上取点M,使∠BME＝∠AEB,过点C作 CN∥BM,交EG的延长线于点N,则∠N＝∠BMG． ∵ ∠EAF＋ ∠AFE＋ ∠AEF＝ ∠AEF＋ ∠AEB＋ ∠BEM＝１８０°,∠EFA＝∠AEB, ∴∠EAF＝∠BEM,∴△AEF∽△EBM,∴AEBE＝ EF BM． ∵∠AEB＋∠DEC＝１８０°,∠AFE＋∠DFE＝１８０°, 而∠EFA＝∠AEB,∴∠CED＝∠EFD． ∵∠BMG＋∠BME＝１８０°,∴∠N＝∠EFD． ∵ ∠EFD ＋ ∠EDF＋ ∠FED ＝ ∠FED ＋ ∠DEC＋ ∠CEN＝１８０°, ∴∠EDF＝∠CEN,∴△DEF∽△ECN,∴DEEC＝ EF CN． 又∵AEEB＝ DE EC ,∴EFBM＝ EF CN ,∴BM＝CN． 又∵∠N＝∠BMG,∠BGM＝∠CGN, ∴△BGM≌△CGN,∴BG＝CG． C６ 　中考试题分类卷(六) １．D　解析:本题考查了菱形的定义与判定．有一组邻 边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形 是菱形．只有 D能够判断出▱ABCD 是菱形．故选 D． ２．C　解析:本题考查了矩形的性质以及三角形的中位 线定理．如图,∵四边形EFGH 是矩形,∴∠FEH＝９０°．又 ∵点E,F 分别是AD,AB 的中点,∴EF 是△ABD 的中位 线,∴EF∥BD,∴∠FEH＝∠OMH＝９０°．又∵点E,H 分 别是AD,CD 的中点,∴EH 是△ACD 的中位线,∴EH∥ AC,∴∠OMH＝∠COB＝９０°,即AC⊥BD．故选C． ３．D　解析:本题考查了平行线的判定和性质．∵DA⊥ AB,CD⊥DA,∴AB∥CD,∴∠C＋∠B＝１８０°．∵∠B＝５６°, ∴∠C＝１２４°．故选 D． ４．B　解析:本题考查了菱形的性质,直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半．∵AC,BD 是菱形ABCD 的对角 线,∴AC⊥BD,OA＝OC,OB＝OD．∵AC＝６,BD＝８, ∴OC＝３,OB＝４．在 Rt△OBC 中,∵H 为 BC 的 中 点, ∴OH＝１２BC＝ １ ２× ３ ２＋４２ ＝５２． 故选B． ５．B　解析:本题考查了轴对称的 性质、锐角三角函数、解直角三角形．如 图,延长CD 交 AE 于点F,过点 D 作 DG⊥EF于点G,过点F作FH⊥AC于 点 H．∵∠ABC＝９０°,BC＝ ３,AB＝３, ∴tan∠BAC＝ ３３ ,∴∠BAC＝３０°,AC＝２ ３．∵∠BCD＝９０°, ∴CD∥AB,∴∠DCA＝３０°．由翻折知,∠EAC＝∠BAC＝３０°, ∴∠FAC＝∠FCA,∴AF＝FC,∠EFD＝６０°．∵FH⊥AC, ∴AH＝CH ＝ ３,∴AF＝２．∵AE＝AB＝３,∴EF＝１． ∵tan∠AED＝ ３２ ,∴ 设 DG＝ ３x,则 GE＝２x,ED＝ ７x, ∴FG＝１－２x．在 Rt△FGD 中,∵tan∠EFD＝GDFG ＝ ３ , ３FG＝GD,即 ３(１－２x)＝ ３x,解得x＝１３ ,∴DE＝ ７３． 故 选B． ６．D　解析:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特 征与正方形的性质．∵点D 的坐标是(０,６),∴OD＝６．∵四 边形 OBCD 是正方形,∴OB＝OD＝６,∠OBC＝ ∠ODC, ∴点C到坐标轴的距离都等于６．∵点C在第一象限,∴点C 的坐标为(６,６)．故选 D． ７．C　解析:本题考查了平行四边形的性质、相似三角 形的判定和性质．∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB∥ CF,AB ＝CD,∴ △ABE ∽ △DFE,∴ DEAE ＝ FD AB ＝ １ ２． ∵DE＝３,DF＝４,∴AE＝６,AB＝８,∴AD＝AE＋DE＝６＋ ３＝９,∴▱ABCD 的周长为(８＋９)×２＝３４．故选C． ８．C　解析:本题考 查了三角形的面积和平行 四边形的性质．如图,过点 P 作PF⊥AD 交AD 于 点F,再延长FP 交BC 于 点E,根据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 PE⊥BC,AD＝BC, ∴S１＝１２AD 􀅰PF,S２＝ １２BC 􀅰PE,∴S１＋ S２＝ １２AD 􀅰 PF＋１２BC 􀅰PE＝ １２AD 􀅰 (PF＋PE)＝ １２AD 􀅰EF＝ １ ２S． 故选C． ９．５　解析:本题考查了菱形对角线的性质和勾股定 理．如图,在菱形ABCD 中,BD＝８,AC＝６,∴