【期末知识大串讲】第五单元《三角形》章节复习巩固—2021-2022学年四年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）人教版

2021-2022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第五单元 三角形 知识点一：三角形的特性 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法：一落二移三画四标 3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。 判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 知识点二：三角形的分类 1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 10、等边三角形是特殊的等腰三角形 知识点三：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。 2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 （2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 （5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。 （6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 考点1：三角形的特性 【典例分析01】（2022春•岷县月考）贝贝的小凳子的腿松动了，按（　　）加固比较好． A． B． C． 【思路引导】根据三角形的稳定性即可作答． 【完整解答】解：因为三角形具有稳定性，所以贝贝的小凳子的腿松动了，按A加固比较好． 故选：A． 【考察注意点】此题考查了三角形的稳定性，应注意基础知识的积累． 【典例分析02】（2021秋•台山市期末）小刚计划用三根或四根的木条用钉子钉一个三角形、长方形、正方形、平行四边形或梯形模型，但要求是最牢固、不易变形的，最好选择钉一个 　形。 【思路引导】根据三角形具有稳定性即可进行选择。 【完整解答】解：在三角形、长方形、正方形、平行四边形和梯形中，只有三角形具有不易变形的特征。所以最好选择钉一个三角形。 故答案为：三角。 【考察注意点】本题考查三角形具有稳定性的特性，是基础题型。 【变式训练1-1】（2021秋•武川县期末）小明要用三根小棒围成三角形，先选了长度分别是4厘米和6厘米的两根，如果再从长度为2厘米、3厘米、11厘米的小棒中选一根，那么他应该选择长度为 　3　厘米的小棒。 【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【完整解答】解：6﹣4＜第三边＜6+4， 所以：2＜第三边＜10，即第三边在2厘米～10厘米之间（不包括2厘米和10厘米）， 符合题意的是3厘米。 故答案为：3。 【考察注意点】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 【变式训练1-2】三角形有3条高，平行四边形有2条高，梯形有1条高。 　×　（判断对错） 【思路引导】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，三角形有3条高； 平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组