精品解析：广东省汕头市潮阳区河溪中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

河溪中学2021—2022学年度第二学期期中考试 高二数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟； 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置上填涂考生号； 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定的相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、单选题:本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项时符合要求的. 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 5名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（ ） A 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 3. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 4. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的首项=（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7 5. 已知复数z满足 （其中i为虚数单位），则z的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 的展开式中含的项的系数为（ ） A. B. 50 C. 135 D. 270 7. 已知中心在原点椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是 A. B. C. D. 8. 在处有极值0，则（ ） A. 2 B. 7 C. 2或7 D. 或 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 9. （多选）如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 当时，取得极小值 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 11. 已知平面α的法向量为＝（2，－2，4）， ＝（－3，1，2），则直线AB与平面α的位置关系可能为（　　） A. B. C. AB与相交 D. 12. 已知函数，给出下列四个命题， 其中真命题是（ ） A. 若，则 B. 的最小正周期是 C. 在区间上是增函数 D. 的图象关于直线对称 三、填空题 13. 已知，则曲线在点处的切线斜率为______． 14. 6个志愿者的名额分给3个班，每班至少一个名额，则有_________ 种不同的分配方法.（用数字回答）. 15. 若二项式的展开式中，第5项是常数项，则 _____，该展开式中的各项系数之和为______. 16. 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在10件产品中，有8件正品，2件次品，从这10件产品中任意抽出3件. （1）共有多少种不同抽法？ （2）抽出3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？ 18. 已知中，角､､的对边分别为，，，若. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 19. 在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整题目. 已知为等差数列的前项和，若______. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 某学校组织120名学生参加知识竞赛，将120名学生的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示. （1）求实数a的值 （2）试利用频率直方图的组中值估算这次知识竞赛的平均成绩； （3）从这次知识竞赛成绩落在区间内的学生中，随机选取2名学生到某社区开展“学知识､健体魄”活动，已知这次知识竞赛成绩落在区间内的学生中恰有3名男生，求至少有1名男生被选中的概率. 21. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，、分别是、的中点. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数 ． （1）求 在点 处的切线方程； （2）求 单调区间与极值，并说明是极大值还是极小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 河溪中学2021—2022学年度第二学期期中考试 高二数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟； 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置上填涂考生号； 2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔