精品解析：天津市河东区2022届高三下学期一模数学试题

2022年河东区高考第一次模拟考试 数学试卷 一､选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求. 1. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 函数的部分图象可能是 A. B. C. D. 5. 设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，几何体是由长方体中挖去四棱锥和后所得，其中O为长方体的中心，E、F、H、G分别为所在棱的中点，其中，，则该几何体的体积是（ ） A. 36 B. 96 C. 108 D. 120 7. 已知双曲线的焦点为、，抛物线的准线与交于、两点，且三角形为正三角形，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 8. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处切线方程为 A. B. C. D. 9. 已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 10. i是复数单位，若，则___________. 11. 的展开式中的系数为___________.（用数字作答） 12. “11分制”乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方平后，若甲先发球，两人又打了2个球该局比赛结束的概率为___________；若乙先发球，两人又打了4个球该局比赛结束，则甲获胜的概率为___________. 13. 已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为__________． 14. 已知函数，若方程在区间上的根为，则___________. 15. 在矩形ABCD中，，，P是对角线AC上一点，，过点P的直线分别交DA的延长线､DC于M，N，则___________，若，，则的最小值为___________. 三､解答题：（本大题5个题，共75分） 16. 已知的三个角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，且. （1）求b､c的值； （2）求的值. 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E、F分别为AD、SC中点，EF与平面ABCD所成的角为45°． （1）证明：平面SBC； （2）若，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值. 18. 已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列前项和为； 19. 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且. （1）求椭圆C的方程； （2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点. （ⅰ）判断的形状； （ⅱ）求四边形面积的最大值. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上有且仅有一个零点. ①求证：此零点是极值点； ②证明：. （本题可能用到的数据为，，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河东区高考第一次模拟考试 数学试卷 一､选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求. 1. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集和交集的定义即可的解. 【详解】解：因为， 所以或， 所以. 故选：D. 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的定义及对数函数的定义和单调性即可得出答案. 【详解】当且时，不成立，因为时，无意义，所以充分性不成立. 当时，有可能得到且，所以不是必要条件. 因此“且”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3. 一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分(如图)，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】