陕西省汉滨区五里高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题

五里高中2021-2022学年第二学期期中考试卷 高二理科数学 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题(共60分) 1．(本题5分)已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．(本题5分)设是可导函数，且，则（     ） A． B． C．0 D．1 3．(本题5分)关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．(本题5分)已知直线，，若，则实数的值是（       ） A．或 B．或 C． D． 5．(本题5分)在中，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 6．(本题5分)已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（       ） A． B． C． D． 7．(本题5分)在复平面中，复数对应的点的坐标为，则的对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(本题5分)方程的解所在的区间为（       ） A． B． C． D． 9．(本题5分)函数的图象在处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 10．(本题5分)已知，则（       ） A． B． C． D． 11．(本题5分)设等差数列的前项和为，若，，则（       ） A． B． C． D． 12．(本题5分)设，是与的等比中项，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题(共20分) 13．(本题5分)若命题是假命题，则实数a的取值范围是_____ 14．(本题5分)设满足约束条件，则的最小值为_________. 15．(本题5分)已知抛物线方程为，点在此抛物线上运动，则点M到点（4，1）与焦点F之间的距离之和的最小值为________． 16．(本题5分)如图，在棱长为的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成角的正切值为________． 三、解答题(共82分) 17．(本题12分)已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．(本题12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B为锐角，且． (1)求B； (2)若的面积为，求外接圆的半径． 19．(本题12分)已知函数，若曲线在处的切线方程为． (1)求，的值； (2)求函数在上的最小值． 20．(本题12分)如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，底面，，是的中点，且. (1)求证； (2)求三棱锥的体积. 21．(本题12分)已知椭圆M的短轴长为，焦点坐标分别为和. (1)求椭圆M的标准方程. (2)斜率为k的直线与椭圆M交于A､B两点，若线段AB的中点为P，O为坐标原点，且直线OP的斜率kOP存在，试判断k与kOP的乘积是否为定值，若是请求出，若不是请说明理由. 22．(本题10分)已知函数. (1)若，求函数的极小值. (2)存在，使得成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高二理科数学参考答案 1．B 【解析】 【分析】 先计算出集合，再计算即可. 【详解】 因为，，所以． 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】 结合导数的定义求得正确答案. 【详解】 ， 所以. 故选：D 3．C 【解析】 【分析】 由题知对恒成立，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】 解：因为不等式对恒成立， 所以对恒成立， 所以，当时，对恒成立． 当时，由题意，得，即，解得， 综上，的取值范围为． 故选：C 4．A 【解析】 【分析】 利用直线的一般式方程，根据直线垂直的条件列出等式，求得答案. 【详解】 由题意可知,故， 解得或，经验证，符合题意， 故选：A 5．B 【解析】 【分析】 由正弦定理解三角形后，根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 中，，由正弦定理，，， ，所以，可为锐角也可为钝角， 所以或， 因此“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 6．D 【解析】 【分析】 先计算圆心到直线距离的表达式，再结合弦长公式求解即可． 【详解】 圆圆心为半径为 点到直线的距离为 则弦长为，得 解得 故选：D． 7．D 【解析】 【分析】 把代入中，化简即可判断 【详解】 因为 所以. 对应点位于第四象限. 故选：D 8．B 【解析】 【分析】 构造函数，由零点存在定理判断． 【详解】 设，易知在定义域内是增函数， 又，， 所以的零点在上，即